Можешь ли ты решить уравнение $5 \sin^2 x + 6 \cos x - 6 = 0$?

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Оно выглядит так: $5 \sin^2 x + 6 \cos x - 6 = 0$. Чтобы решить его, нужно вспомнить основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$. Из этого тождества можно выразить $\sin^2 x$ как $1 - \cos^2 x$. Подставим это в наше уравнение: $5(1 - \cos^2 x) + 6 \cos x - 6 = 0$ Раскроем скобки и упростим: $5 - 5\cos^2 x + 6 \cos x - 6 = 0$ $-5\cos^2 x + 6 \cos x - 1 = 0$ Умножим обе части на -1, чтобы избавиться от минуса перед старшим членом: $5\cos^2 x - 6 \cos x + 1 = 0$ Теперь сделаем замену: пусть $y = \cos x$. Тогда уравнение станет квадратным: $5y^2 - 6y + 1 = 0$ Решим это квадратное уравнение. Дискриминант ($D$) равен: $D = (-6)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1 = 36 - 20 = 16$ Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня: $y_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{16}}{2 \cdot 5} = \frac{6 + 4}{10} = \frac{10}{10} = 1$ $y_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{16}}{2 \cdot 5} = \frac{6 - 4}{10} = \frac{2}{10} = 0.2$ Теперь вернёмся к замене и найдём $x$: 1) $\cos x = 1$. Это значит, что $x = 2\pi n$, где $n$ - целое число. 2) $\cos x = 0.2$. Это значит, что $x = \pm \arccos(0.2) + 2\pi n$, где $n$ - целое число. $\arccos(0.2)$ — это угол, косинус которого равен 0.2. Ты можешь найти его значение с помощью калькулятора или посмотреть в таблице. **Ответ:** $x = 2\pi n$, $x = \pm \arccos(0.2) + 2\pi n$, где $n$ - целое число.