Помоги мне решить уравнение 2 sin²x - sin x - 1 = 0

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Оно выглядит страшновато, но мы справимся! Уравнение: $2 \sin^2 x - \sin x - 1 = 0$ 1. **Замена переменной:** Пусть $\sin x = t$. Тогда уравнение станет проще: $2t^2 - t - 1 = 0$ 2. **Решение квадратного уравнения:** Теперь у нас обычное квадратное уравнение. Решим его через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9$ Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня: $t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + 3}{4} = \frac{4}{4} = 1$ $t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{1 - 3}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$ 3. **Возвращаемся к синусу:** Теперь нам нужно вернуться к исходной переменной $x$. У нас есть два случая: a) $\sin x = 1$ Это происходит, когда $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k$, где $k$ - целое число. б) $\sin x = -\frac{1}{2}$ Это происходит, когда $x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k$ или $x = \frac{7\pi}{6} + 2\pi k$, где $k$ - целое число. **Ответ:** $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k$, $x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k$, $x = \frac{7\pi}{6} + 2\pi k$, где $k$ - целое число.