Ты просишь меня решить неравенство (х + 7,5)(x-5)(4-2x) ≤ 0

Привет! Давай решим это неравенство вместе. Оно выглядит немного сложно, но мы справимся! Сначала нам нужно найти значения $x$, при которых каждая скобка равна нулю: 1. $(x + 7,5) = 0$. Это значит, что $x = -7,5$. 2. $(x - 5) = 0$. Это значит, что $x = 5$. 3. $(4 - 2x) = 0$. Чтобы решить это уравнение, перенесём $2x$ в правую часть: $4 = 2x$. Теперь разделим обе части на 2: $x = 2$. Теперь у нас есть три точки: $-7,5$, $2$ и $5$. Отметим их на числовой прямой. Эти точки разбивают прямую на четыре интервала: * $(-\infty; -7,5]$ * $[-7,5; 2]$ * $[2; 5]$ * $[5; +\infty)$ Теперь нужно проверить знак выражения $(x + 7,5)(x - 5)(4 - 2x)$ на каждом из этих интервалов. Берём любое число из каждого интервала и подставляем в выражение: * Возьмём $x = -8$ (из первого интервала): $(-8 + 7,5)(-8 - 5)(4 - 2(-8)) = (-0,5)(-13)(20) < 0$. Значит, на этом интервале выражение отрицательное. * Возьмём $x = 0$ (из второго интервала): $(0 + 7,5)(0 - 5)(4 - 2(0)) = (7,5)(-5)(4) < 0$. Значит, на этом интервале выражение отрицательное. * Возьмём $x = 3$ (из третьего интервала): $(3 + 7,5)(3 - 5)(4 - 2(3)) = (10,5)(-2)(-2) > 0$. Значит, на этом интервале выражение положительное. * Возьмём $x = 6$ (из четвёртого интервала): $(6 + 7,5)(6 - 5)(4 - 2(6)) = (13,5)(1)(-8) < 0$. Значит, на этом интервале выражение отрицательное. Нам нужно, чтобы выражение было меньше или равно нулю. Значит, нам подходят интервалы, где выражение отрицательное или равно нулю. Включаем точки $-7,5$, $2$ и $5$ в решение, так как в этих точках выражение равно нулю. **Ответ:** $x \in (-\infty; -7,5] \cup [2; 5]$