Найди корни уравнения x⁴ - 5x² - 36 = 0

Question

Вопрос:

Найди корни уравнения x⁴ - 5x² - 36 = 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы решить уравнение $x^4 - 5x^2 - 36 = 0$, можно сделать замену: пусть $y = x^2$. Тогда уравнение примет вид $y^2 - 5y - 36 = 0$. Это квадратное уравнение можно решить через дискриминант: $D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 25 + 144 = 169$ $y_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 13}{2} = 9$ $y_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 13}{2} = -4$ Теперь вернёмся к замене $y = x^2$: 1) $x^2 = 9$, значит, $x = \pm 3$ 2) $x^2 = -4$. Здесь нет вещественных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным. **Ответ: $x = -3$ и $x = 3$**

Найди корни уравнения x⁴ - 5x² - 36 = 0

Ответ ассистента

Другие решения