Помоги мне решить уравнение $x^2 - \frac{3}{|x|} + 2 = 0$

Допущение: Решить уравнение $x^2 - \frac{3}{|x|} + 2 = 0$. Решение: 1. Определим ОДЗ: $x \ne 0$. 2. Умножим обе части уравнения на $|x|$: $$x^2 |x| - 3 + 2|x| = 0$$ 3. Рассмотрим два случая: * Случай 1: $x > 0$. Тогда $|x| = x$, и уравнение принимает вид: $$x^3 + 2x - 3 = 0$$ Один из корней можно найти подбором. Очевидно, $x = 1$ является корнем, так как $1^3 + 2(1) - 3 = 0$. Разделим многочлен $x^3 + 2x - 3$ на $(x - 1)$, чтобы найти другие корни: $$\begin{array}{c|cc cc} & x^2 & +x & +3 \ x-1 & x^3 & +0x^2 & +2x & -3 \ & x^3 & -x^2 \ \hline & & x^2 & +2x \ & & x^2 & -x \ \hline & & & 3x & -3 \ & & & 3x & -3 \ \hline & & & & 0 \end{array}$$ Получаем квадратное уравнение $x^2 + x + 3 = 0$. Дискриминант этого уравнения равен $D = 1^2 - 4(1)(3) = 1 - 12 = -11$. Так как дискриминант отрицательный, вещественных корней нет. Таким образом, в этом случае есть только один корень: $x = 1$. * Случай 2: $x < 0$. Тогда $|x| = -x$, и уравнение принимает вид: $$-x^3 - 2x - 3 = 0$$ Или, умножив на $-1$: $$x^3 + 2x + 3 = 0$$ Подбором находим, что $x = -1$ является корнем, так как $(-1)^3 + 2(-1) + 3 = -1 - 2 + 3 = 0$. Разделим многочлен $x^3 + 2x + 3$ на $(x + 1)$, чтобы найти другие корни: $$\begin{array}{c|cc cc} & x^2 & -x & +3 \ x+1 & x^3 & +0x^2 & +2x & +3 \ & x^3 & +x^2 \ \hline & & -x^2 & +2x \ & & -x^2 & -x \ \hline & & & 3x & +3 \ & & & 3x & +3 \ \hline & & & & 0 \end{array}$$ Получаем квадратное уравнение $x^2 - x + 3 = 0$. Дискриминант этого уравнения равен $D = (-1)^2 - 4(1)(3) = 1 - 12 = -11$. Так как дискриминант отрицательный, вещественных корней нет. Таким образом, в этом случае есть только один корень: $x = -1$. **Ответ: $x = 1$, $x = -1$**