Реши квадратное уравнение x² + 7x + 12 = 0

Конечно, давай решим эти квадратные уравнения! a) $x^2 + 7x + 12 = 0$ Чтобы решить это уравнение, можно воспользоваться теоремой Виета или дискриминантом. Давай попробуем теорему Виета: нужно найти два числа, которые в сумме дают -7 (коэффициент при x с обратным знаком), а в произведении дают 12 (свободный член). Это числа -3 и -4, так как (-3) + (-4) = -7 и (-3) * (-4) = 12. Значит, корни уравнения: $x_1 = -3$ и $x_2 = -4$. б) $x^2 - 2x - 35 = 0$ Здесь также можно применить теорему Виета. Нужно найти два числа, которые в сумме дают 2, а в произведении -35. Это числа 7 и -5, так как 7 + (-5) = 2 и 7 * (-5) = -35. Значит, корни уравнения: $x_1 = 7$ и $x_2 = -5$. в) $2x^2 - 5x - 3 = 0$ В этом случае теорему Виета применять сложнее из-за коэффициента перед $x^2$, поэтому лучше воспользоваться дискриминантом. Дискриминант вычисляется по формуле: $D = b^2 - 4ac$, где a = 2, b = -5, c = -3. $D = (-5)^2 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49$ Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня. Они находятся по формулам: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$ и $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$ $x_1 = \frac{5 + \sqrt{49}}{4} = \frac{5 + 7}{4} = \frac{12}{4} = 3$ $x_2 = \frac{5 - \sqrt{49}}{4} = \frac{5 - 7}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5$ Значит, корни уравнения: $x_1 = 3$ и $x_2 = -0.5$. г) $3x^2 - 8x + 5 = 0$ Здесь также используем дискриминант, где a = 3, b = -8, c = 5. $D = (-8)^2 - 4 * 3 * 5 = 64 - 60 = 4$ Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$ и $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$ $x_1 = \frac{8 + \sqrt{4}}{6} = \frac{8 + 2}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$ $x_2 = \frac{8 - \sqrt{4}}{6} = \frac{8 - 2}{6} = \frac{6}{6} = 1$ Значит, корни уравнения: $x_1 = \frac{5}{3}$ и $x_2 = 1$. Вот и все! Решение каждого уравнения готово. Если что-то непонятно, спрашивай!