Реши уравнение 2 sin²x + sin x - 1 = 0

Question

Вопрос:

Реши уравнение 2 sin²x + sin x - 1 = 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Решим уравнение 164(a): $2\sin^2 x + \sin x - 1 = 0$ Введём замену $t = \sin x$, тогда уравнение примет вид: $2t^2 + t - 1 = 0$ Решим квадратное уравнение: $D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9$ $t_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 + 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ $t_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 - 3}{4} = \frac{-4}{4} = -1$ Вернёмся к замене: 1) $\sin x = \frac{1}{2}$ $x = (-1)^n \cdot \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$ 2) $\sin x = -1$ $x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$ **Ответ:** $x = (-1)^n \cdot \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$; $x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$

Реши уравнение 2 sin²x + sin x - 1 = 0

Ответ ассистента

Другие решения