Можешь помочь решить неравенства: 1) (3x-15) / (x²+5x-14) ≥ 0; 2) (x-1) / (x²+4x+2) < 0; 3) (x²+2x-8) / (x²-2x-3) > 0. И еще определить, при каких значениях x выражение lg(x²+8x+15) не имеет смысла?

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями по порядку. 1) $\frac{3x-15}{x^2+5x-14} \ge 0$ * Находим нули числителя: $3x - 15 = 0$, откуда $x = 5$. * Находим нули знаменателя: $x^2 + 5x - 14 = 0$. Решаем квадратное уравнение, находим корни $x_1 = -7$ и $x_2 = 2$. * Метод интервалов: отмечаем точки -7, 2 и 5 на числовой прямой. Важно помнить, что точки, где знаменатель равен нулю (в данном случае -7 и 2), не включаются в решение, так как на ноль делить нельзя. * Определяем знаки на каждом интервале: $(-\infty; -7)$, $(-7; 2)$, $(2; 5)$, $(5; +\infty)$. * Выбираем интервалы, где выражение больше или равно нулю. Точка $x=5$ включается, так как неравенство нестрогое. * **Ответ:** $x \in (-7; 2) \cup [5; +\infty)$. 2) $\frac{x-1}{x^2+4x+2} < 0$ * Находим нули числителя: $x - 1 = 0$, откуда $x = 1$. * Находим нули знаменателя: $x^2 + 4x + 2 = 0$. Решаем квадратное уравнение. $D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 16 - 8 = 8$. Корни: $x_1 = \frac{-4 - \sqrt{8}}{2} = -2 - \sqrt{2}$ и $x_2 = \frac{-4 + \sqrt{8}}{2} = -2 + \sqrt{2}$. * Метод интервалов: отмечаем точки $-2-\sqrt{2}$, $-2+\sqrt{2}$ и 1 на числовой прямой. Все точки не включаются в решение, так как неравенство строгое. * Определяем знаки на каждом интервале: $(-\infty; -2-\sqrt{2})$, $(-2-\sqrt{2}; -2+\sqrt{2})$, $(-2+\sqrt{2}; 1)$, $(1; +\infty)$. * Выбираем интервалы, где выражение меньше нуля. * **Ответ:** $x \in (-\infty; -2-\sqrt{2}) \cup (-2+\sqrt{2}; 1)$. 3) $\frac{x^2+2x-8}{x^2-2x-3} > 0$ * Разложим числитель на множители: $x^2 + 2x - 8 = (x+4)(x-2)$. Нули: $x = -4$ и $x = 2$. * Разложим знаменатель на множители: $x^2 - 2x - 3 = (x-3)(x+1)$. Нули: $x = 3$ и $x = -1$. * Метод интервалов: отмечаем точки -4, -1, 2 и 3 на числовой прямой. Все точки не включаются, так как неравенство строгое. * Определяем знаки на каждом интервале: $(-\infty; -4)$, $(-4; -1)$, $(-1; 2)$, $(2; 3)$, $(3; +\infty)$. * Выбираем интервалы, где выражение больше нуля. * **Ответ:** $x \in (-\infty; -4) \cup (-1; 2) \cup (3; +\infty)$. Теперь к заданию 1210: При каких значениях $x$ выражение $lg(x^2 + 8x + 15)$ не имеет смысла? Логарифм существует только для положительных чисел. Значит, выражение под логарифмом должно быть больше нуля. Поэтому, чтобы логарифм не имел смысла, нужно, чтобы выражение было меньше или равно нулю: $x^2 + 8x + 15 \le 0$ * Решаем квадратное уравнение $x^2 + 8x + 15 = 0$. Корни: $x_1 = -5$ и $x_2 = -3$. * Раскладываем на множители: $(x + 5)(x + 3) \le 0$. * Метод интервалов: отмечаем точки -5 и -3 на числовой прямой. Обе точки включаются, так как неравенство нестрогое. * Определяем знаки на интервалах: $(-\infty; -5)$, $(-5; -3)$, $(-3; +\infty)$. * Выбираем интервал, где выражение меньше или равно нулю. * **Ответ:** $x \in [-5; -3]$.