Помоги мне вычислить значение выражения 6/(7-4√3) + 6/(7+4√3)

Давай решим это вместе! Тебе нужно сложить две дроби: $$\frac{6}{7-4\sqrt{3}} + \frac{6}{7+4\sqrt{3}}$$ Чтобы это сделать, нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет равен произведению двух знаменателей: $$(7-4\sqrt{3})(7+4\sqrt{3})$$. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на недостающий множитель: $$\frac{6(7+4\sqrt{3})}{(7-4\sqrt{3})(7+4\sqrt{3})} + \frac{6(7-4\sqrt{3})}{(7+4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3})}$$ Теперь раскроем скобки в числителях: $$\frac{42+24\sqrt{3}}{(7-4\sqrt{3})(7+4\sqrt{3})} + \frac{42-24\sqrt{3}}{(7+4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3})}$$ Сложим числители, так как знаменатели теперь одинаковые: $$\frac{42+24\sqrt{3} + 42-24\sqrt{3}}{(7-4\sqrt{3})(7+4\sqrt{3})}$$ Заметим, что $24\sqrt{3}$ и $-24\sqrt{3}$ взаимно уничтожаются, и в числителе остаётся: $$\frac{42 + 42}{(7-4\sqrt{3})(7+4\sqrt{3})} = \frac{84}{(7-4\sqrt{3})(7+4\sqrt{3})}$$ Теперь разберемся со знаменателем. Это разность квадратов: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$. В нашем случае $a = 7$ и $b = 4\sqrt{3}$. Значит: $$(7-4\sqrt{3})(7+4\sqrt{3}) = 7^2 - (4\sqrt{3})^2 = 49 - (16 \cdot 3) = 49 - 48 = 1$$ Итак, у нас получается: $$\frac{84}{1} = 84$$ **Ответ: 84**