Ты просишь найти множество значений функции и выяснить, является ли функция четной, нечетной или ни тем, ни другим в заданиях под буквами а, б.

2. Найдем множество значений функции. а) $y = sin \frac{x}{2}$. Так как синус находится в пределах от -1 до 1, то множество значений этой функции: $[-1; 1]$. б) $y = sin \frac{x}{2} - 1$. Здесь к синусу прибавляется -1. Значит, множество значений будет: $[-1-1; 1-1] = [-2; 0]$. в) $y = 2cos^2 \frac{x}{2} - 1$. Используем формулу косинуса двойного угла: $cos(x) = 2cos^2 \frac{x}{2} - 1$. Тогда $y = cos(x)$. Множество значений косинуса: $[-1; 1]$. г) $y = cos(2x) + 6sin^2(x)$. Преобразуем: $y = cos(2x) + 6sin^2(x) = cos^2(x) - sin^2(x) + 6sin^2(x) = cos^2(x) + 5sin^2(x)$. Так как $sin^2(x) + cos^2(x) = 1$, то $cos^2(x) = 1 - sin^2(x)$. Подставим: $y = 1 - sin^2(x) + 5sin^2(x) = 1 + 4sin^2(x)$. Так как $0 \le sin^2(x) \le 1$, то $0 \le 4sin^2(x) \le 4$. Тогда $1 \le 1 + 4sin^2(x) \le 5$. Множество значений: $[1; 5]$. д) $y = 3sin(2x)cos(2x)$. Используем формулу синуса двойного угла: $sin(4x) = 2sin(2x)cos(2x)$. Тогда $y = \frac{3}{2}sin(4x)$. Так как синус находится в пределах от -1 до 1, то множество значений этой функции: $[-\frac{3}{2}; \frac{3}{2}]$. е) $y = 6sin(3x)cos(3x) + 5$. Используем формулу синуса двойного угла: $sin(6x) = 2sin(3x)cos(3x)$. Тогда $y = 3sin(6x) + 5$. Так как синус находится в пределах от -1 до 1, то $-3 \le 3sin(6x) \le 3$. Тогда $2 \le 3sin(6x) + 5 \le 8$. Множество значений: $[2; 8]$. 3. Выясним, является ли четной, нечетной или не является ни четной, ни нечетной функция. а) $y = x^2 cos(x)$. Функция четная, так как $y(-x) = (-x)^2 cos(-x) = x^2 cos(x) = y(x)$. б) $y = x^3 - sin(x)$. Функция нечетная, так как $y(-x) = (-x)^3 - sin(-x) = -x^3 + sin(x) = -(x^3 - sin(x)) = -y(x)$. в) $y = \frac{1}{1 - sin(x)}$. Функция не является ни четной, ни нечетной, так как $y(-x) = \frac{1}{1 - sin(-x)} = \frac{1}{1 + sin(x)}$. Это не равно ни $y(x)$, ни $-y(x)$.