Объясни, почему в предложениях выбрано would и had в упражнении 1

Конечно, разберем эти предложения! В английском языке 'would' и 'had' часто сокращаются до 'd, и чтобы понять, что именно имеется в виду, нужно смотреть на контекст. 1) You**'d** better write to her: she loves getting your letters. – Здесь **'d** это сокращение от **had**. Фраза 'had better' используется для совета или рекомендации. Это как сказать: 'Тебе стоит написать ей'. *Перевод: Тебе лучше написать ей: ей нравится получать твои письма.* 2) She says she**'d** rather do the work now than tomorrow. – Тут **'d** это сокращение от **would**. 'Would rather' значит 'предпочел бы'. То есть, она бы предпочла сделать работу сейчас, а не завтра. *Перевод: Она говорит, что предпочла бы сделать работу сейчас, чем завтра.* 3) ... you**'d** rather have the blue balloon than the green one? – Здесь тоже **'d** это **would**. Вопрос: 'Ты бы предпочел синий шарик, а не зеленый?' *Перевод: ... ты бы предпочел синий шарик, чем зеленый?* 4) Which of the two songs **'d** I better sing? I'm in two minds. – Тут **'d** это сокращение от **had**. Фраза 'had better' используется для совета или рекомендации, но в вопросительной форме. Это как спросить себя: 'Какую из двух песен мне лучше спеть?' *Перевод: Какую из двух песен мне лучше спеть? Я в замешательстве.* 5) We**'d** better get up early tomorrow: we have a lot of things to do. – Здесь **'d** это **had**. 'Had better' снова дает совет: 'Нам лучше встать рано'. *Перевод: Нам лучше встать рано завтра: у нас много дел.* 6) ... you**'d** rather go out tonight or stay at home and watch TV? – Здесь **'d** это **would**. 'Would rather' предлагает выбор: 'Ты бы предпочел пойти куда-нибудь сегодня вечером или остаться дома и смотреть телевизор?' *Перевод: ... ты бы предпочел пойти куда-нибудь сегодня вечером или остаться дома и смотреть телевизор?* 7) I think he**'d** better not tell lies any more if he wants people to believe him. – Здесь **'d** это **had**. 'Had better not' – это предостережение: 'Ему лучше не врать больше'. *Перевод: Я думаю, ему лучше не врать больше, если он хочет, чтобы люди ему верили.* 8) He**'d** better talk to someone who can help him. – Здесь **'d** это **had**. Снова совет: 'Ему бы поговорить с кем-нибудь, кто может ему помочь'. *Перевод: Ему лучше поговорить с кем-нибудь, кто может ему помочь.* 9) I**'d** better not waste more of your time. – Здесь **'d** это **had**. 'Had better not' – совет самому себе: 'Мне лучше не тратить больше твое время'. *Перевод: Мне лучше не тратить больше твое время.* 10) We**'d** rather fly than go by train: it will take us less time. – Здесь **'d** это **would**. 'Would rather' выражает предпочтение: 'Мы бы предпочли полететь, чем ехать на поезде'. *Перевод: Мы бы предпочли полететь, чем ехать на поезде: это займет у нас меньше времени.*