Ты просишь найти область определения функции y = -cos x

Давай разберёмся с твоими заданиями по функциям. 1. a) $y = -\cos x$: Область определения: $x \in \mathbb{R}$ (все действительные числа), так как косинус существует для любого аргумента. б) $y = \cos \frac{2}{x}$: Область определения: $x \neq 0$, так как деление на ноль недопустимо. в) $y = \sin \sqrt{1-x}$: Область определения: $1 - x \geq 0$, то есть $x \leq 1$, так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным. г) $y = \frac{1}{1 - \sin x}$: Область определения: $1 - \sin x \neq 0$, то есть $\sin x \neq 1$. Это означает, что $x \neq \frac{\pi}{2} + 2\pi k$, где $k$ - целое число. д) $y = \operatorname{tg} 3x$: Область определения: $3x \neq \frac{\pi}{2} + \pi k$, то есть $x \neq \frac{\pi}{6} + \frac{\pi k}{3}$, где $k$ - целое число. е) $y = \log_2(\sin x)$: Область определения: $\sin x > 0$. Это происходит, когда $2\pi k < x < \pi + 2\pi k$, где $k$ - целое число. 2. a) $y = \sin \frac{x}{2}$: Множество значений: $[-1, 1]$, так как синус всегда находится в этом диапазоне. б) $y = \sin \frac{x}{2} - 1$: Множество значений: $[-2, 0]$, так как мы вычитаем 1 из диапазона синуса. в) $y = 2 \cos^2 \frac{x}{2} - 1$: Используем формулу двойного угла: $2 \cos^2 \frac{x}{2} - 1 = \cos x$. Множество значений: $[-1, 1]$. г) $y = \cos 2x + 6 \sin^2 x$: Преобразуем: $y = \cos 2x + 6 \sin^2 x = 1 - 2 \sin^2 x + 6 \sin^2 x = 1 + 4 \sin^2 x$. Так как $0 \leq \sin^2 x \leq 1$, то $1 \leq y \leq 5$. Множество значений: $[1, 5]$. д) $y = 3 \sin 2x \cos 2x$: Преобразуем: $y = \frac{3}{2} \sin 4x$. Множество значений: $[-\frac{3}{2}, \frac{3}{2}]$. е) $y = 6 \sin 3x \cos 3x + 5$: Преобразуем: $y = 3 \sin 6x + 5$. Множество значений: $[2, 8]$. 3. a) $y = x^2 \cos x$: Четная функция, так как $y(-x) = (-x)^2 \cos(-x) = x^2 \cos x = y(x)$. б) $y = x^3 - \sin x$: Нечетная функция, так как $y(-x) = (-x)^3 - \sin(-x) = -x^3 + \sin x = -(x^3 - \sin x) = -y(x)$. в) $y = \frac{1}{1 - \sin x}$: Ни четная, ни нечетная, так как $y(-x) = \frac{1}{1 - \sin(-x)} = \frac{1}{1 + \sin x}$, что не равно ни $y(x)$, ни $-y(x)$.