Реши уравнение 6x - 4(5x + 2) = 20

Привет! Сейчас помогу с задачками. 1. Решим уравнение $6x - 4(5x + 2) = 20$ $$6x - 20x - 8 = 20$$ $$-14x = 28$$ $$x = -2$$ **Ответ: x = -2** 2. Решим квадратное уравнение $2x^2 - 5x - 7 = 0$ Сначала найдем дискриминант (D): $$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 25 + 56 = 81$$ Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 9}{4} = \frac{14}{4} = 3.5$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 9}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$ **Ответ: x₁ = 3.5, x₂ = -1** 3. Вычислим: $$4 - 3\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{10} = 4 - \frac{10}{3} \cdot \frac{1}{10} = 4 - \frac{1}{3} = \frac{12}{3} - \frac{1}{3} = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3}$$ **Ответ: $3\frac{2}{3}$** 4. Найдём площадь и периметр прямоугольного треугольника, если один катет равен 8 см, а гипотенуза равна 10 см. Сначала найдём второй катет (b) по теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$ $$8^2 + b^2 = 10^2$$ $$64 + b^2 = 100$$ $$b^2 = 36$$ $$b = 6 \text{ см}$$ Теперь найдём площадь (S) треугольника: $$S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24 \text{ см}^2$$ И периметр (P): $$P = a + b + c = 8 + 6 + 10 = 24 \text{ см}$$ **Ответ: Площадь 24 см², периметр 24 см** 5. Упростим выражение $\frac{2a-4}{a^2-4}$. Разложим знаменатель как разность квадратов: $a^2 - 4 = (a - 2)(a + 2)$. Вынесем 2 из числителя: $2a - 4 = 2(a - 2)$. Тогда выражение примет вид: $$\frac{2(a-2)}{(a-2)(a+2)}$$ Сократим $(a-2)$ в числителе и знаменателе: $$\frac{2}{a+2}$$ **Ответ: $\frac{2}{a+2}$** 6. Решим уравнение $\frac{x+3}{x-3} + \frac{x}{x+3} = 2$ Приведем дроби к общему знаменателю: $(x-3)(x+3)$. $$\frac{(x+3)(x+3) + x(x-3)}{(x-3)(x+3)} = 2$$ Раскроем скобки в числителе: $$\frac{x^2 + 6x + 9 + x^2 - 3x}{x^2 - 9} = 2$$ Приведем подобные слагаемые в числителе: $$\frac{2x^2 + 3x + 9}{x^2 - 9} = 2$$ Умножим обе части уравнения на $x^2 - 9$: $$2x^2 + 3x + 9 = 2(x^2 - 9)$$ $$2x^2 + 3x + 9 = 2x^2 - 18$$ Перенесем все члены в левую часть: $$3x + 9 + 18 = 0$$ $$3x = -27$$ $$x = -9$$ **Ответ: x = -9**