Найди сумму углов выпуклого пятиугольника

Задача 364 a) Пятиугольник: Сумма углов выпуклого многоугольника равна $180° * (n - 2)$, где $n$ - количество сторон. Для пятиугольника $n = 5$, поэтому сумма углов равна $180° * (5 - 2) = 180° * 3 = 540°$. б) Шестиугольник: Для шестиугольника $n = 6$, поэтому сумма углов равна $180° * (6 - 2) = 180° * 4 = 720°$. в) Десятиугольник: Для десятиугольника $n = 10$, поэтому сумма углов равна $180° * (10 - 2) = 180° * 8 = 1440°$. Задача 365 Сумма углов выпуклого $n$-угольника равна $180°(n-2)$. Если каждый угол равен $A$, то $A = \frac{180°(n-2)}{n}$. Выразим $n$ через $A$: $An = 180°n - 360°$, $360° = 180°n - An$, $360° = n(180° - A)$, $n = \frac{360°}{180° - A}$. a) $A = 90°$: $n = \frac{360°}{180° - 90°} = \frac{360°}{90°} = 4$. Это квадрат (четырехугольник). б) $A = 60°$: $n = \frac{360°}{180° - 60°} = \frac{360°}{120°} = 3$. Это треугольник. в) $A = 120°$: $n = \frac{360°}{180° - 120°} = \frac{360°}{60°} = 6$. Это шестиугольник. г) $A = 108°$: $n = \frac{360°}{180° - 108°} = \frac{360°}{72°} = 5$. Это пятиугольник. Задача 366 **Допущение:** Одна сторона больше каждой из других на одну и ту же величину $x$. Пусть наименьшая сторона равна $a$. Тогда остальные стороны будут $a + x, a + x, a + x$. Периметр равен сумме всех сторон, то есть $a + (a + x) + (a + x) + (a + x) = 8$. Получаем $4a + 3x = 8$. **Недостаточно данных для точного решения.** Нужно знать, на сколько сантиметров одна сторона больше каждой из других. Или соотношение самой маленькой стороны к самой большой.