Объясни доказательство теоремы: если a < b и с < 0, то ac > bc

Смотри, тут надо доказать одну штуку из математики. Давай по шагам: 1. **Что нам дано:** * У нас есть два числа $a$ и $b$, и $a$ меньше $b$ (то есть $a < b$). * Ещё есть число $c$, и оно меньше нуля (то есть $c < 0$). Это значит, что $c$ — отрицательное число. 2. **Что надо доказать:** * Нам надо доказать, что если мы умножим $a$ на $c$ и $b$ на $c$, то $ac$ будет больше, чем $bc$ (то есть $ac > bc$). 3. **Доказательство:** * Раз $a < b$, то можно записать, что разница между $b$ и $a$ — положительное число. То есть $b - a > 0$. * Теперь умножим обе части этого неравенства на $c$. Но помним, что $c$ — отрицательное число. А когда мы умножаем неравенство на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный. Получается: $$(b - a) \cdot c < 0$$ * Раскроем скобки: $$bc - ac < 0$$ * Теперь перенесём $ac$ в правую часть неравенства, чтобы избавиться от минуса: $$bc < ac$$ * Или, если переписать наоборот: $$ac > bc$$ Вот и всё! Мы доказали, что если $a < b$ и $c < 0$, то $ac > bc$. **Простыми словами:** Когда умножаешь неравенство на отрицательное число, знак неравенства переворачивается.