Реши примеры: а) 81⁶/16¹²; б) 81²⁵/27³³

Question

Вопрос:

Реши примеры: а) 81⁶/16¹²; б) 81²⁵/27³³

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай решим! Это не так сложно, как кажется. a) $\frac{81^{6}}{16^{12}}$ Представим 81 и 16 как степени чисел 3 и 2 соответственно: $81 = 3^4$ $16 = 2^4$ Тогда выражение можно переписать как: $\frac{(3^4)^{6}}{(2^4)^{12}} = \frac{3^{4 \cdot 6}}{2^{4 \cdot 12}} = \frac{3^{24}}{2^{48}}$ Теперь можно заметить, что $2^{48} = (2^2)^{24} = 4^{24}$. Значит: $\frac{3^{24}}{4^{24}} = (\frac{3}{4})^{24}$ б) $\frac{81^{25}}{27^{33}}$ Представим 81 и 27 как степени числа 3: $81 = 3^4$ $27 = 3^3$ Тогда выражение можно переписать как: $\frac{(3^4)^{25}}{(3^3)^{33}} = \frac{3^{4 \cdot 25}}{3^{3 \cdot 33}} = \frac{3^{100}}{3^{99}}$ При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $3^{100-99} = 3^1 = 3$ **Ответ:** а) $(\frac{3}{4})^{24}$ б) 3

Реши примеры: а) 81⁶/16¹²; б) 81²⁵/27³³

Ответ ассистента

Другие решения