Ты просишь доказать, что при любом значении переменной верно неравенство: (p-3)(p+4) < p(p + 1)

Конечно, сейчас помогу! Нам нужно доказать, что неравенства верны при любых значениях переменных. Это делается путём упрощения выражений в обеих частях неравенства и приведения к очевидному тождеству. 1) $(p-3)(p+4) < p(p+1)$ $p^2 + 4p - 3p - 12 < p^2 + p$ $p^2 + p - 12 < p^2 + p$ $-12 < 0$ (верно) 2) $(x+1)^2 > x(x+2)$ $x^2 + 2x + 1 > x^2 + 2x$ $1 > 0$ (верно) 3) $(a-5)(a+2) > (a+5)(a-8)$ $a^2 + 2a - 5a - 10 > a^2 - 8a + 5a - 40$ $a^2 - 3a - 10 > a^2 - 3a - 40$ $-10 > -40$ (верно) 4) $y(y+8) < (y+4)^2$ $y^2 + 8y < y^2 + 8y + 16$ $0 < 16$ (верно) 5) $(2a-5)^2 \le 6a^2 - 20a + 25$ $4a^2 - 20a + 25 \le 6a^2 - 20a + 25$ $0 \le 2a^2$ $0 \le a^2$ (верно, т.к. квадрат любого числа неотрицателен) 6) $a^2 + 4 \ge 4a$ $a^2 - 4a + 4 \ge 0$ $(a-2)^2 \ge 0$ (верно, т.к. квадрат любого числа неотрицателен) Во всех случаях мы упростили неравенства и получили верные утверждения, что и требовалось доказать.