Ты просишь решить неравенство $\frac{2x^2 - 6x}{x - 4} \le x$ и сделать числовую прямую

Question

Вопрос:

Ты просишь решить неравенство $\frac{2x^2 - 6x}{x - 4} \le x$ и сделать числовую прямую

$Ты просишь решить неравенство $\frac{2x^2 - 6x}{x - 4} \le x$ и сделать числовую прямую$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим это неравенство и нарисуем числовую прямую. Не волнуйся, сейчас всё станет понятно! 1. **Перенесем всё в одну сторону:** $$\frac{2x^2 - 6x}{x - 4} - x \le 0$$ 2. **Приведем к общему знаменателю:** $$\frac{2x^2 - 6x - x(x - 4)}{x - 4} \le 0$$ $$\frac{2x^2 - 6x - x^2 + 4x}{x - 4} \le 0$$ $$\frac{x^2 - 2x}{x - 4} \le 0$$ 3. **Разложим числитель на множители:** $$\frac{x(x - 2)}{x - 4} \le 0$$ 4. **Найдем нули функции и точки разрыва:** * $x = 0$ * $x = 2$ * $x = 4$ (знаменатель не может быть равен нулю) 5. **Нарисуем числовую прямую и отметим точки:** ---(0)---(2)---(4)---> X 6. **Определим знаки на каждом интервале:** * $(-\infty; 0)$: возьмем $x = -1$. Тогда $\frac{(-1)(-1 - 2)}{-1 - 4} = \frac{(-1)(-3)}{-5} = \frac{3}{-5} < 0$ * $(0; 2)$: возьмем $x = 1$. Тогда $\frac{1(1 - 2)}{1 - 4} = \frac{1(-1)}{-3} = \frac{-1}{-3} > 0$ * $(2; 4)$: возьмем $x = 3$. Тогда $\frac{3(3 - 2)}{3 - 4} = \frac{3(1)}{-1} = -3 < 0$ * $(4; +\infty)$: возьмем $x = 5$. Тогда $\frac{5(5 - 2)}{5 - 4} = \frac{5(3)}{1} = 15 > 0$ 7. **Выберем интервалы, где функция меньше или равна нулю:** * $(-\infty; 0]$ * $[2; 4)$ **Ответ:** $x \in (-\infty; 0] \cup [2; 4)$

Ты просишь решить неравенство $\frac{2x^2 - 6x}{x - 4} \le x$ и сделать числовую прямую

Ответ ассистента

Другие решения