Определи знак дроби a/b, если известно, что a > 0 и b > 0

17. a) Если $a > 0$ и $b > 0$, то дробь $\frac{a}{b}$ положительна, так как положительное число, деленное на положительное, дает положительное число. б) Если $a > 0$ и $b < 0$, то дробь $\frac{a}{b}$ отрицательна, так как положительное число, деленное на отрицательное, дает отрицательное число. в) Если $a < 0$ и $b > 0$, то дробь $\frac{a}{b}$ отрицательна, так как отрицательное число, деленное на положительное, дает отрицательное число. г) Если $a < 0$ и $b < 0$, то дробь $\frac{a}{b}$ положительна, так как отрицательное число, деленное на отрицательное, дает положительное число. 18. a) Выражение $x^2$ всегда неотрицательно, так как квадрат любого числа неотрицателен. Значит, $x^2 + 1$ всегда больше или равно 1, то есть положительно. Число 3 положительно. Поэтому дробь $\frac{3}{x^2 + 1}$ всегда положительна. б) Выражение $y^2$ всегда неотрицательно. Значит, $y^2 + 4$ всегда больше или равно 4, то есть положительно. Число -5 отрицательно. Поэтому дробь $\frac{-5}{y^2 + 4}$ всегда отрицательна. в) $(a-1)^2$ всегда больше или равно нулю, так как квадрат любого числа неотрицателен. $a^2 + 10$ всегда положительно, так как $a^2$ неотрицательно, и к нему прибавляется положительное число 10. Дробь, у которой числитель неотрицателен, а знаменатель положителен, всегда неотрицательна. г) $(b-3)^2$ всегда больше или равно нулю, так как квадрат любого числа неотрицателен. $-b^2 - 1$ всегда отрицательно, так как $-b^2$ всегда неположительно, и из него вычитается 1. Дробь, у которой числитель неотрицателен, а знаменатель отрицателен, всегда неположительна. 19. a) Выражение $a^2$ всегда неотрицательно. Значит, $a^2 + 5$ всегда больше или равно 5. Дробь $\frac{4}{a^2 + 5}$ будет наибольшей, когда знаменатель будет наименьшим. Наименьшее значение знаменателя достигается при $a = 0$. Тогда дробь равна $\frac{4}{0 + 5} = \frac{4}{5}$. б) Выражение $(a-3)^2$ всегда неотрицательно. Значит, $(a-3)^2 + 1$ всегда больше или равно 1. Дробь $\frac{10}{(a-3)^2 + 1}$ будет наибольшей, когда знаменатель будет наименьшим. Наименьшее значение знаменателя достигается при $a = 3$. Тогда дробь равна $\frac{10}{(3-3)^2 + 1} = \frac{10}{0 + 1} = 10$.