Помоги мне решить пример (√5 + √3)/(√5 - √3) - (√5 - √3)/(√5 + √3)

Question

Вопрос:

Помоги мне решить пример (√5 + √3)/(√5 - √3) - (√5 - √3)/(√5 + √3)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим это вместе. Выражение выглядит так: $$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} - \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$$ Чтобы упростить его, нужно избавиться от иррациональности в знаменателе каждой дроби. Для этого умножим числитель и знаменатель каждой дроби на сопряжённое выражение знаменателя: Первая дробь: $$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} = \frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3})^2}{(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2} = \frac{5 + 2\sqrt{15} + 3}{5 - 3} = \frac{8 + 2\sqrt{15}}{2} = 4 + \sqrt{15}$$ Вторая дробь: $$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} = \frac{(\sqrt{5} - \sqrt{3})^2}{(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2} = \frac{5 - 2\sqrt{15} + 3}{5 - 3} = \frac{8 - 2\sqrt{15}}{2} = 4 - \sqrt{15}$$ Теперь вычтем вторую дробь из первой: $$(4 + \sqrt{15}) - (4 - \sqrt{15}) = 4 + \sqrt{15} - 4 + \sqrt{15} = 2\sqrt{15}$$ **Ответ:** $2\sqrt{15}$

Помоги мне решить пример (√5 + √3)/(√5 - √3) - (√5 - √3)/(√5 + √3)

Ответ ассистента

Другие решения