Расположи числа $\sqrt[6]{2\sqrt{7}}$, $\sqrt[6]{3}$ и $\sqrt[6]{5}$ в порядке возрастания

Question

Вопрос:

Расположи числа $\sqrt[6]{2\sqrt{7}}$, $\sqrt[6]{3}$ и $\sqrt[6]{5}$ в порядке возрастания

$Расположи числа $\sqrt[6]{2\sqrt{7}}$, $\sqrt[6]{3}$ и $\sqrt[6]{5}$ в порядке возрастания$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы сравнить числа $\sqrt[6]{2\sqrt{7}}$, $\sqrt[6]{3}$ и $\sqrt[6]{5}$, нужно привести их к одному показателю корня. В данном случае, показатель корня у всех чисел уже одинаковый и равен 6. Поэтому можно просто сравнить подкоренные выражения: 1. $2\sqrt{7} = \sqrt{4 \cdot 7} = \sqrt{28}$ 2. $3$ 3. $5$ Теперь сравним числа $\sqrt{28}$, $3$ и $5$. Чтобы избавиться от корня, возведем все числа в квадрат: 1. $(\sqrt{28})^2 = 28$ 2. $3^2 = 9$ 3. $5^2 = 25$ Теперь видно, что $9 < 25 < 28$, значит, $\sqrt[6]{3} < \sqrt[6]{5} < \sqrt[6]{2\sqrt{7}}$. **Ответ:** $\sqrt[6]{3} < \sqrt[6]{5} < \sqrt[6]{2\sqrt{7}}$

Расположи числа $\sqrt[6]{2\sqrt{7}}$, $\sqrt[6]{3}$ и $\sqrt[6]{5}$ в порядке возрастания

Ответ ассистента

Другие решения