Помоги решить уравнение (a-3)/(a^2-3a+9) - (6a-18)/(a^3+27.) : (5a-15)/(4a^3+108)

Привет! Давай решим это вместе. Вот как можно упростить это выражение: 1. **Упростим первую дробь:** * Вынесем общий множитель в числителе: $6a - 18 = 6(a - 3)$ * Разложим знаменатель по формуле суммы кубов: $a^3 + 27 = (a + 3)(a^2 - 3a + 9)$ 2. **Упростим вторую дробь:** * Вынесем общий множитель в числителе: $5a - 15 = 5(a - 3)$ * Вынесем общий множитель в знаменателе: $4a^3 + 108 = 4(a^3 + 27) = 4(a + 3)(a^2 - 3a + 9)$ 3. **Перепишем выражение с упрощенными дробями:** $$\left(\frac{a-3}{a^2-3a+9} - \frac{6(a-3)}{(a+3)(a^2-3a+9)}\right) : \frac{5(a-3)}{4(a+3)(a^2-3a+9)}$$ 4. **Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:** $$\frac{(a-3)(a+3) - 6(a-3)}{(a+3)(a^2-3a+9)} = \frac{a^2 - 9 - 6a + 18}{(a+3)(a^2-3a+9)} = \frac{a^2 - 6a + 9}{(a+3)(a^2-3a+9)} = \frac{(a-3)^2}{(a+3)(a^2-3a+9)}$$ 5. **Заменим деление умножением на перевернутую дробь:** $$\frac{(a-3)^2}{(a+3)(a^2-3a+9)} : \frac{5(a-3)}{4(a+3)(a^2-3a+9)} = \frac{(a-3)^2}{(a+3)(a^2-3a+9)} \cdot \frac{4(a+3)(a^2-3a+9)}{5(a-3)}$$ 6. **Сократим общие множители:** $$\frac{(a-3)^2}{(a+3)(a^2-3a+9)} \cdot \frac{4(a+3)(a^2-3a+9)}{5(a-3)} = \frac{(a-3) \cdot 4}{5} = \frac{4(a-3)}{5}$$ **Ответ:** $\frac{4(a-3)}{5}$