Объясни, каким числом (рациональным или иррациональным) является числовое значение выражения: (√8-3) (3 + 2√2)

Конечно, давай разберемся с каждым выражением по порядку и определим, какие из них рациональные, а какие иррациональные. Рациональное число можно представить в виде дроби, где числитель и знаменатель - целые числа, а иррациональное - нельзя. Обычно иррациональные числа получаются, когда есть корень, который не извлекается нацело. 1) $(\sqrt{8}-3)(3 + 2\sqrt{2})$ * Сначала упростим $\sqrt{8}$: $\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$. * Теперь перемножим: $(2\sqrt{2}-3)(3 + 2\sqrt{2}) = 2\sqrt{2} \cdot 3 + 2\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2} - 3 \cdot 3 - 3 \cdot 2\sqrt{2} = 6\sqrt{2} + 8 - 9 - 6\sqrt{2} = -1$. Так как $-1$ - это рациональное число, то и всё выражение рациональное. 2) $(\sqrt{27}-2)(2-3\sqrt{3})$ * Упростим $\sqrt{27}$: $\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$. * Теперь перемножим: $(3\sqrt{3}-2)(2-3\sqrt{3}) = 3\sqrt{3} \cdot 2 - 3\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{3} - 2 \cdot 2 + 2 \cdot 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3} - 27 - 4 + 6\sqrt{3} = 12\sqrt{3} - 31$. Так как есть $12\sqrt{3}$, а $\sqrt{3}$ - иррациональное число, то и всё выражение иррациональное. 3) $(\sqrt{50}+4\sqrt{2}) \sqrt{2}$ * Упростим $\sqrt{50}$: $\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$. * Теперь упростим всё выражение: $(5\sqrt{2}+4\sqrt{2}) \sqrt{2} = 9\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 9 \cdot 2 = 18$. Так как $18$ - это рациональное число, то и всё выражение рациональное. 4) $(5\sqrt{3}+\sqrt{27}) : \sqrt{3}$ * Упростим $\sqrt{27}$: $\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$. * Теперь упростим всё выражение: $(5\sqrt{3}+3\sqrt{3}) : \sqrt{3} = 8\sqrt{3} : \sqrt{3} = 8$. Так как $8$ - это рациональное число, то и всё выражение рациональное. 5) $(\sqrt{3} - 1)^2 + (\sqrt{3} + 1)^2$ * Раскроем скобки: $(\sqrt{3} - 1)^2 = (\sqrt{3})^2 - 2\sqrt{3} + 1 = 3 - 2\sqrt{3} + 1 = 4 - 2\sqrt{3}$. * $(\sqrt{3} + 1)^2 = (\sqrt{3})^2 + 2\sqrt{3} + 1 = 3 + 2\sqrt{3} + 1 = 4 + 2\sqrt{3}$. * Теперь сложим: $4 - 2\sqrt{3} + 4 + 2\sqrt{3} = 8$. Так как $8$ - это рациональное число, то и всё выражение рациональное. 6) $(\sqrt{5}-1)^2 - (2\sqrt{5}+ 1)^2$ * Раскроем скобки: $(\sqrt{5}-1)^2 = (\sqrt{5})^2 - 2\sqrt{5} + 1 = 5 - 2\sqrt{5} + 1 = 6 - 2\sqrt{5}$. * $(2\sqrt{5}+ 1)^2 = (2\sqrt{5})^2 + 2 \cdot 2\sqrt{5} + 1 = 20 + 4\sqrt{5} + 1 = 21 + 4\sqrt{5}$. * Теперь вычтем: $6 - 2\sqrt{5} - (21 + 4\sqrt{5}) = 6 - 2\sqrt{5} - 21 - 4\sqrt{5} = -15 - 6\sqrt{5}$. Так как есть $-6\sqrt{5}$, а $\sqrt{5}$ - иррациональное число, то и всё выражение иррациональное.