Найди производную функции f(x) = (x³ - 3x) / (1 + 4x⁵)

Привет! Сейчас помогу тебе найти производную этой функции. Она выглядит немного сложно из-за деления, поэтому будем использовать правило производной частного. Если у нас есть функция вида $f(x) = \frac{u(x)}{v(x)}$, то её производная будет равна: $$f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2}$$В нашем случае:$$u(x) = x^3 - 3x$$$$v(x) = 1 + 4x^5$$Теперь найдем производные $u'(x)$ и $v'(x)$:$$u'(x) = 3x^2 - 3$$$$v'(x) = 20x^4$$Подставим всё это в формулу производной частного:$$f'(x) = \frac{(3x^2 - 3)(1 + 4x^5) - (x^3 - 3x)(20x^4)}{(1 + 4x^5)^2}$$Теперь упростим выражение в числителе:$$f'(x) = \frac{3x^2 + 12x^7 - 3 - 12x^5 - 20x^7 + 60x^5}{(1 + 4x^5)^2}$$$$f'(x) = \frac{-8x^7 + 48x^5 + 3x^2 - 3}{(1 + 4x^5)^2}$$Вот и всё! Мы нашли производную заданной функции. Она равна:$$f'(x) = \frac{-8x^7 + 48x^5 + 3x^2 - 3}{(1 + 4x^5)^2}$$Если тебе нужно упростить это выражение еще больше или что-то уточнить, дай знать!