Можешь ли ты решить примеры на раскрытие скобок и разложение на множители?

Давай разберём эти задания по порядку! **1. Раскрытие скобок** Эти примеры можно решить, используя формулы сокращенного умножения. Вот как это делается: 1) $(b - c)(b + c) = b^2 - c^2$ (это разность квадратов) 2) $(k + m)(k - m) = k^2 - m^2$ (тоже разность квадратов) 3) $(c - 1)(c + 1) = c^2 - 1$ (снова разность квадратов) 4) $(2 + k)(2 - k) = 4 - k^2$ (и опять разность квадратов) 5) $(6 - a)(a + 6) = 36 - a^2$ (всё та же разность квадратов) 6) $(x + 144a)(x - 144a) = x^2 - (144a)^2 = x^2 - 20736a^2$ 7) $(5m - 3k)(3k + 5m) = (5m - 3k)(5m + 3k) = 25m^2 - 9k^2$ 8) $(12v - 11u)(11u + 12v) = (12v - 11u)(12v + 11u) = 144v^2 - 121u^2$ 9) $(9p + n^2)(n^2 - 9p) = (n^2 + 9p)(n^2 - 9p) = n^4 - 81p^2$ 10) $(15a^3 - 2b^2)(15a^3 + 2b^2) = 225a^6 - 4b^4$ 11) $(6h^2 - 17m^4)(6h^2 + 17m^4) = 36h^4 - 289m^8$ 12) $(11x^2 - 7z^3)(11x^2 + 7z^3) = 121x^4 - 49z^6$ 13) $(8u^6 - 5b^2)(8u^6 + 5b^2) = 64u^{12} - 25b^4$ 14) $(13a^7 - 18v^3)(13a^7 + 18v^3) = 169a^{14} - 324v^6$ 15) $(20p^{10} - 19k^3)(20p^{10} + 19k^3) = 400p^{20} - 361k^6$ **2. Сумма и разность кубов** Тут нужно использовать формулы суммы и разности кубов: $$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$ $$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$ 1) $x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$ 2) $m^3 - n^3 = (m - n)(m^2 + mn + n^2)$ 3) $a^3 + 8 = a^3 + 2^3 = (a + 2)(a^2 - 2a + 4)$ 4) $b^3 - 27 = b^3 - 3^3 = (b - 3)(b^2 + 3b + 9)$ 5) $64 + c^3 = 4^3 + c^3 = (4 + c)(16 - 4c + c^2)$ 6) $125 - d^3 = 5^3 - d^3 = (5 - d)(25 + 5d + d^2)$ 7) $m^3 + 216 = m^3 + 6^3 = (m + 6)(m^2 - 6m + 36)$ 8) $343 + n^3 = 7^3 + n^3 = (7 + n)(49 - 7n + n^2)$ 9) $8x^3 - 1 = (2x)^3 - 1^3 = (2x - 1)(4x^2 + 2x + 1)$ 10) $1 + 1000y^3 = 1^3 + (10y)^3 = (1 + 10y)(1 - 10y + 100y^2)$ 11) $16a^3 - 27c^3 = (4a)^3 - (3c)^3 = (4a - 3c)(16a^2 + 12ac + 9c^2)$ 12) $343b^3 + 8d^3 = (7b)^3 + (2d)^3 = (7b + 2d)(49b^2 - 14bd + 4d^2)$ 13) $64x^6 - 125m^3 = (4x^2)^3 - (5m)^3 = (4x^2 - 5m)(16x^4 + 20x^2m + 25m^2)$ 14) $729n^{12} + 1 = (9n^4)^3 + 1^3 = (9n^4 + 1)(81n^8 - 9n^4 + 1)$ 15) $8y^3 + 512z^9 = (2y)^3 + (8z^3)^3 = (2y + 8z^3)(4y^2 - 16yz^3 + 64z^6)$ **3. Раскрытие скобок (снова!)** И опять формулы сокращенного умножения, но теперь нужно увидеть их в развернутом виде: 1) $(p + q)(p^2 - pq + q^2) = p^3 + q^3$ (сумма кубов) 2) $(k - m)(k^2 + km + m^2) = k^3 - m^3$ (разность кубов) 3) $(a + 8)(a^2 - 8a + 64) = a^3 + 8^3 = a^3 + 512$ (сумма кубов) 4) $(8 - b)(64 + 8b + b^2) = 8^3 - b^3 = 512 - b^3$ (разность кубов) 5) $(c + 6)(c^2 - 6c + 36) = c^3 + 6^3 = c^3 + 216$ (сумма кубов) 6) $(7 - d)(49 + 7d + d^2) = 7^3 - d^3 = 343 - d^3$ 7) $(2 + k)(4 - 2k + k^2) = (2 + k)(k^2 - 2k + 4) = k^3 + 8$ 8) $(l - 1)(l^2 + l + 1) = l^3 - 1$ 9) $(m^2 + n)(m^4 - m^2n + n^2) = m^6 + n^3$ 10) $(x - y^3)(x^2 + xy^3 + y^6) = x^3 - y^9$ 11) $(8a^2 + b^2)(64a^4 - 8a^2b^2 + b^4) = 512a^6 + b^6$ 12) $(2c^3 - 3p^2)(4c^6 + 6c^3p^2 + 9p^4) = 8c^9 - 27p^6$ 13) $(4p^4 + 3q^3)(16p^8 - 12p^4q^3 + 27q^6) = 64p^{12} + 27q^9$ 14) $(5x^2 - 6m^3)(25x^4 + 30x^2m^3 + 36m^6) = 125x^6 - 216m^9$ 15) $(7d^5 + 1)(49d^{10} - 7d^5 + 1) = 343d^{15} + 1$ Всё получилось!