Выведи формулу для вычисления суммы 1/(12) + 1/(23) + 1/(3*4) + ... + 1/(n(n + 1))

Фотография

Ответ ассистента

Привет! Давай посмотрим на эту задачку вместе. Сумма, которую ты хочешь вычислить, выглядит так: $$\frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + ... + \frac{1}{n(n + 1)}$$ Заметим, что каждый член этой суммы можно представить как разность двух дробей: $$\frac{1}{k(k + 1)} = \frac{1}{k} - \frac{1}{k + 1}$$ Тогда вся сумма превращается в: $$(\frac{1}{1} - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + ... + (\frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1})$$ Видишь, что почти все дроби сокращаются? Остаются только первая и последняя: $$1 - \frac{1}{n + 1}$$ Чтобы записать это в виде одной дроби, приведём всё к общему знаменателю: $$\frac{n + 1}{n + 1} - \frac{1}{n + 1} = \frac{n}{n + 1}$$ **Ответ: Формула для вычисления суммы: $\frac{n}{n + 1}$**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Выведи формулу для вычисления суммы 1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + ... + 1/(n(n + 1))

Ответ ассистента

Другие решения

Выведи формулу для вычисления суммы 1/(12) + 1/(23) + 1/(3*4) + ... + 1/(n(n + 1))