Ты просишь определить область определения функций: a) y = x² + 2x; б) y = (x-1)/(1+x); в) y = √(9 + x)

Привет! Давай разберёмся с каждой функцией по порядку, чтобы найти область её определения. Это как найти все возможные значения $x$, которые можно подставить в функцию, чтобы она имела смысл. а) $y = x^2 + 2x$ Для этой функции можно подставить любое число вместо $x$, потому что нет никаких ограничений, например, деления на ноль или квадратного корня из отрицательного числа. Так что область определения – это все действительные числа. б) $y = \frac{x-1}{1+x}$ Здесь нужно быть осторожным, потому что есть деление. Делить на ноль нельзя! Значит, нужно найти такое $x$, при котором знаменатель $(1+x)$ равен нулю. Решаем уравнение: $1 + x = 0$. Отсюда $x = -1$. Это значит, что $x$ не может быть равен $-1$, но может быть любым другим числом. в) $y = \sqrt{9 + x}$ Тут у нас квадратный корень. А из отрицательных чисел корень не извлекается (если мы говорим только про обычные, действительные числа). Значит, выражение под корнем $(9 + x)$ должно быть больше или равно нулю. Решаем неравенство: $9 + x \geq 0$. Отсюда $x \geq -9$. Это значит, что $x$ должен быть больше или равен $-9$.