Ты просишь определить область определения для функций y = x² + 2x, y = (x-1)/(1+x) и y = √(9 + x)

Question

Вопрос:

Ты просишь определить область определения для функций y = x² + 2x, y = (x-1)/(1+x) и y = √(9 + x)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберёмся с каждой функцией по порядку: а) $y = x^2 + 2x$ * Здесь нет никаких ограничений для $x$, потому что можно возвести в квадрат любое число и умножить на 2. * Значит, $x$ может быть любым числом. Область определения: все действительные числа. б) $y = \frac{x-1}{1+x}$ * В этой функции есть деление, а на ноль делить нельзя! * Значит, нужно найти такие $x$, при которых знаменатель $1 + x$ не равен нулю. * $1 + x = 0$ когда $x = -1$. То есть, $x$ не может быть равен -1, иначе будет деление на ноль. * Область определения: все действительные числа, кроме $-1$. в) $y = \sqrt{9 + x}$ * Тут у нас квадратный корень. Мы знаем, что из отрицательных чисел корень не извлекается (если мы говорим только про обычные, "действительные" числа). * Значит, выражение под корнем $9 + x$ должно быть больше или равно нулю. * $9 + x \ge 0$ это значит, что $x \ge -9$. * Область определения: все числа, больше или равные $-9$. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!

Ты просишь определить область определения для функций y = x² + 2x, y = (x-1)/(1+x) и y = √(9 + x)

Ответ ассистента

Другие решения