Можешь помочь найти корни уравнений: x² + 5x - 66 = 0

Question

Вопрос:

Можешь помочь найти корни уравнений: x² + 5x - 66 = 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай решим эти квадратные уравнения! в) $x^2 + 5x - 66 = 0$ Для решения квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$. В данном случае $a = 1$, $b = 5$, $c = -66$. Вычисляем дискриминант: $$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-66) = 25 + 264 = 289$$ Теперь находим корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 17}{2} = \frac{12}{2} = 6$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 17}{2} = \frac{-22}{2} = -11$$ г) $-x^2 - 20x - 91 = 0$ Здесь $a = -1$, $b = -20$, $c = -91$. Вычисляем дискриминант: $$D = (-20)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-91) = 400 - 364 = 36$$ Теперь находим корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{20 + \sqrt{36}}{2 \cdot (-1)} = \frac{20 + 6}{-2} = \frac{26}{-2} = -13$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{20 - \sqrt{36}}{2 \cdot (-1)} = \frac{20 - 6}{-2} = \frac{14}{-2} = -7$$ в) $3x^2 + 5x - 2 = 0$ Здесь $a = 3$, $b = 5$, $c = -2$. Вычисляем дискриминант: $$D = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49$$ Теперь находим корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{-5 + 7}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{-5 - 7}{6} = \frac{-12}{6} = -2$$ г) $14x^2 - 5x - 1 = 0$ Здесь $a = 14$, $b = -5$, $c = -1$. Вычисляем дискриминант: $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 14 \cdot (-1) = 25 + 56 = 81$$ Теперь находим корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 14} = \frac{5 + 9}{28} = \frac{14}{28} = \frac{1}{2}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 14} = \frac{5 - 9}{28} = \frac{-4}{28} = -\frac{1}{7}$$ **Ответы:** в) $x_1 = 6$, $x_2 = -11$ г) $x_1 = -13$, $x_2 = -7$ в) $x_1 = \frac{1}{3}$, $x_2 = -2$ г) $x_1 = \frac{1}{2}$, $x_2 = -\frac{1}{7}$

Можешь помочь найти корни уравнений: x² + 5x - 66 = 0

Ответ ассистента

Другие решения