Реши уравнение 3x³ - x² + 18x - 6 = 0

Question

Вопрос:

Реши уравнение 3x³ - x² + 18x - 6 = 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим уравнение $3x^3 - x^2 + 18x - 6 = 0$. Сначала сгруппируем члены: $$(3x^3 - x^2) + (18x - 6) = 0$$ Теперь вынесем общий множитель в каждой группе: $$x^2(3x - 1) + 6(3x - 1) = 0$$ Теперь вынесем общий множитель $(3x - 1)$: $$(3x - 1)(x^2 + 6) = 0$$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, у нас есть два случая: 1) $3x - 1 = 0$ $3x = 1$ $x = \frac{1}{3}$ 2) $x^2 + 6 = 0$ $x^2 = -6$ Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то в этом случае нет вещественных решений. Таким образом, единственное вещественное решение уравнения: **Ответ: $x = \frac{1}{3}$**

Реши уравнение 3x³ - x² + 18x - 6 = 0

Ответ ассистента

Другие решения