Вычисли выражения: 1) $\frac{15^{\frac{2}{5}} \cdot 33^{\frac{7}{3}}}{5^{-\frac{1}{3}}}$; 2) $\left(\frac{4}{5}\right)^{-2} - \left(\frac{1}{27}\right)^{\frac{1}{3}} + 4 \cdot 379^0$; 3) $\sqrt[3]{128 + \sqrt[3]{\frac{1}{4}}} : \sqrt[3]{2}$

1) Давай упростим выражение $\frac{15^{\frac{2}{5}} \cdot 33^{\frac{7}{3}}}{5^{-\frac{1}{3}}}$. Представим $15$ как $3 \cdot 5$ и $33$ как $3 \cdot 11$. Тогда выражение можно переписать как: $\frac{(3 \cdot 5)^{\frac{2}{5}} \cdot (3 \cdot 11)^{\frac{7}{3}}}{5^{-\frac{1}{3}}} = \frac{3^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{2}{5}} \cdot 3^{\frac{7}{3}} \cdot 11^{\frac{7}{3}}}{5^{-\frac{1}{3}}}$ Теперь сгруппируем степени с одинаковыми основаниями: $3^{\frac{2}{5} + \frac{7}{3}} \cdot 5^{\frac{2}{5} + \frac{1}{3}} \cdot 11^{\frac{7}{3}} = 3^{\frac{6+35}{15}} \cdot 5^{\frac{6+5}{15}} \cdot 11^{\frac{7}{3}} = 3^{\frac{41}{15}} \cdot 5^{\frac{11}{15}} \cdot 11^{\frac{7}{3}}$ Это и есть упрощённая форма выражения. 2) Давай упростим выражение $\left(\frac{4}{5}\right)^{-2} - \left(\frac{1}{27}\right)^{\frac{1}{3}} + 4 \cdot 379^0$. Сначала разберёмся с каждым слагаемым по отдельности: * $\left(\frac{4}{5}\right)^{-2} = \left(\frac{5}{4}\right)^{2} = \frac{25}{16}$ * $\left(\frac{1}{27}\right)^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{\frac{1}{27}} = \frac{1}{3}$ * $4 \cdot 379^0 = 4 \cdot 1 = 4$ Теперь сложим всё вместе: $\frac{25}{16} - \frac{1}{3} + 4 = \frac{25 \cdot 3 - 1 \cdot 16 + 4 \cdot 16 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{75 - 16 + 192}{48} = \frac{251}{48}$ 3) Давай упростим выражение $\sqrt[3]{128 + \sqrt[3]{\frac{1}{4}}} : \sqrt[3]{2}$. Сначала упростим $\sqrt[3]{\frac{1}{4}}$: $\sqrt[3]{\frac{1}{4}} = \frac{1}{\sqrt[3]{4}}$ Теперь подставим это в исходное выражение: $\sqrt[3]{128 + \frac{1}{\sqrt[3]{4}}} : \sqrt[3]{2} = \frac{\sqrt[3]{128 + \frac{1}{\sqrt[3]{4}}}}{\sqrt[3]{2}}$ Чтобы упростить это выражение, можно избавиться от дроби под корнем, домножив числитель и знаменатель на $\sqrt[3]{4^2}$: $\frac{\sqrt[3]{128 + \frac{1}{\sqrt[3]{4}}}}{\sqrt[3]{2}} = \frac{\sqrt[3]{128 + \frac{\sqrt[3]{4^2}}{4}}}{\sqrt[3]{2}}$ $\frac{\sqrt[3]{128 + \frac{\sqrt[3]{16}}{4}}}{\sqrt[3]{2}}$ Это можно переписать как: $\frac{\sqrt[3]{128 + \frac{\sqrt[3]{16}}{4}}}{\sqrt[3]{2}} = \sqrt[3]{\frac{128 + \frac{\sqrt[3]{16}}{4}}{2}} = \sqrt[3]{64 + \frac{\sqrt[3]{16}}{8}}$ $\sqrt[3]{64 + \frac{\sqrt[3]{16}}{8}} = \sqrt[3]{64 + \frac{\sqrt[3]{2^4}}{8}} = \sqrt[3]{64 + \frac{2\sqrt[3]{2}}{8}} = \sqrt[3]{64 + \frac{\sqrt[3]{2}}{4}}$ **Ответ:** 1) $3^{\frac{41}{15}} \cdot 5^{\frac{11}{15}} \cdot 11^{\frac{7}{3}}$ 2) $\frac{251}{48}$ 3) $\sqrt[3]{64 + \frac{\sqrt[3]{2}}{4}}$