Представь в виде бесконечной десятичной периодической дроби число 1/3

Ответ ассистента

Давай превратим обыкновенные дроби в бесконечные десятичные периодические дроби. Это как делить столбиком, только процесс никогда не заканчивается, а цифры начинают повторяться. 1) $\frac{1}{3}$ Делим 1 на 3 столбиком: $$\begin{array}{c|l} 1 & 3 \ \hline 10 & 0,333... \ -9 \hline 10 \ -9 \hline 10 \ -9 \hline ... \end{array}$$ Видим, что цифра 3 постоянно повторяется. Значит, $\frac{1}{3} = 0,333... = 0,(3)$. 2) $1\frac{8}{11}$ Сначала превратим смешанную дробь в неправильную: $1\frac{8}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 8}{11} = \frac{19}{11}$. Теперь делим 19 на 11 столбиком: $$\begin{array}{c|l} 19 & 11 \ \hline 11 & 1,7272... \hline 80 \ -77 \hline 30 \ -22 \hline 80 \ -77 \hline 30 \ -22 \hline ... \end{array}$$ Видим, что цифры 72 постоянно повторяются. Значит, $\frac{19}{11} = 1,727272... = 1,(72)$. **Ответ:** $\frac{1}{3} = 0,(3)$, $1\frac{8}{11} = 1,(72)$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи