Можешь упростить выражение: a) √50x + √32x - √98x?

- a) Давай упростим выражение $\sqrt{50x} + \sqrt{32x} - \sqrt{98x}$. Сначала разложим каждое число под корнем на множители, чтобы выделить полные квадраты: - $\sqrt{50x} = \sqrt{25 \cdot 2x} = 5\sqrt{2x}$ - $\sqrt{32x} = \sqrt{16 \cdot 2x} = 4\sqrt{2x}$ - $\sqrt{98x} = \sqrt{49 \cdot 2x} = 7\sqrt{2x}$ Теперь сложим и вычтем эти выражения: $5\sqrt{2x} + 4\sqrt{2x} - 7\sqrt{2x} = (5 + 4 - 7)\sqrt{2x} = 2\sqrt{2x}$ **Ответ: $2\sqrt{2x}$** - б) Упростим выражение $(\sqrt{a} + \sqrt{2})(\sqrt{a} - \sqrt{2}) - (\sqrt{a} - \sqrt{2}) \cdot \sqrt{a}$. Сначала раскроем скобки в первом произведении, используя формулу разности квадратов: $(\sqrt{a} + \sqrt{2})(\sqrt{a} - \sqrt{2}) = a - 2$. Теперь раскроем скобки во втором произведении: $(\sqrt{a} - \sqrt{2}) \cdot \sqrt{a} = a - \sqrt{2a}$. Подставим полученные выражения обратно в исходное выражение: $a - 2 - (a - \sqrt{2a}) = a - 2 - a + \sqrt{2a} = \sqrt{2a} - 2$. **Ответ: $\sqrt{2a} - 2$** - в) Упростим выражение $(\sqrt{x} + \sqrt{y})^2 - (\sqrt{x} - \sqrt{y})^2$. Раскроем квадраты скобок, используя формулы квадрата суммы и квадрата разности: $(\sqrt{x} + \sqrt{y})^2 = x + 2\sqrt{xy} + y$ $(\sqrt{x} - \sqrt{y})^2 = x - 2\sqrt{xy} + y$ Теперь вычтем одно из другого: $(x + 2\sqrt{xy} + y) - (x - 2\sqrt{xy} + y) = x + 2\sqrt{xy} + y - x + 2\sqrt{xy} - y = 4\sqrt{xy}$. **Ответ: $4\sqrt{xy}$** - г) Упростим выражение $(\sqrt{x} - \sqrt{y})(x + \sqrt{xy} + y)$. Это похоже на формулу разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$. В нашем случае $a = \sqrt{x}$ и $b = \sqrt{y}$. Тогда $a^3 = (\sqrt{x})^3 = x\sqrt{x}$ и $b^3 = (\sqrt{y})^3 = y\sqrt{y}$. Итак, $(\sqrt{x} - \sqrt{y})(x + \sqrt{xy} + y) = x\sqrt{x} - y\sqrt{y}$. **Ответ: $x\sqrt{x} - y\sqrt{y}$**