Объясни, как найти множество значений функций в задании 8.

Привет! Сейчас помогу разобраться, как найти множество значений функций. Это как определить, какие значения $y$ могут получиться при разных значениях $x$. а) $y = x^2 + 2$ Квадрат любого числа всегда неотрицателен, то есть $x^2 \ge 0$. Значит, $y = x^2 + 2 \ge 2$. Таким образом, множество значений функции — это все числа больше или равные 2. б) $y = (x - 4)^2 - 1$ Здесь тоже есть квадрат: $(x - 4)^2 \ge 0$. Значит, $y = (x - 4)^2 - 1 \ge -1$. Множество значений — все числа больше или равные -1. с) $y = (x - 5)^2 + 3$ Аналогично, $(x - 5)^2 \ge 0$, поэтому $y = (x - 5)^2 + 3 \ge 3$. Множество значений — все числа больше или равные 3. d) $y = 3 - 4x^2$ Здесь $4x^2 \ge 0$, значит, $-4x^2 \le 0$, и $y = 3 - 4x^2 \le 3$. Множество значений — все числа меньше или равные 3. е) $y = 3x - x^2$ Чтобы найти множество значений, выделим полный квадрат: $y = -(x^2 - 3x) = -(x^2 - 3x + (3/2)^2) + (3/2)^2 = -(x - 3/2)^2 + 9/4$. Так как $-(x - 3/2)^2 \le 0$, то $y \le 9/4$. Множество значений — все числа меньше или равные $9/4$. f) $y = 3x^2 + 2x$ Выделим полный квадрат: $y = 3(x^2 + (2/3)x) = 3(x^2 + (2/3)x + (1/3)^2) - 3(1/3)^2 = 3(x + 1/3)^2 - 1/3$. Так как $3(x + 1/3)^2 \ge 0$, то $y \ge -1/3$. Множество значений — все числа больше или равные $-1/3$. g) $y = 2x^2 - 8x + 19$ Выделим полный квадрат: $y = 2(x^2 - 4x) + 19 = 2(x^2 - 4x + 4) + 19 - 8 = 2(x - 2)^2 + 11$. Так как $2(x - 2)^2 \ge 0$, то $y \ge 11$. Множество значений — все числа больше или равные 11. h) $y = -3x^2 - 12x + 1$ Выделим полный квадрат: $y = -3(x^2 + 4x) + 1 = -3(x^2 + 4x + 4) + 1 + 12 = -3(x + 2)^2 + 13$. Так как $-3(x + 2)^2 \le 0$, то $y \le 13$. Множество значений — все числа меньше или равные 13.