Как решить неравенство $0,2^{x^2-6x+7} \ge 1$?

Чтобы решить неравенство $0,2^{x^2-6x+7} \ge 1$, нам нужно понять, что $0,2$ это то же самое, что $\frac{1}{5}$ или $5^{-1}$. 1. **Представим правую часть как степень $0,2$:** Так как любое число в нулевой степени равно 1, то $1 = 0,2^0$. 2. **Заменим 1 на $0,2^0$ в неравенстве:** Теперь неравенство выглядит так: $0,2^{x^2-6x+7} \ge 0,2^0$. 3. **Уберём основания степеней:** Когда основания одинаковые, можно сравнить показатели степеней. Но так как основание $0,2$ меньше 1, знак неравенства нужно поменять: $x^2 - 6x + 7 \le 0$. 4. **Решим квадратное неравенство:** * Сначала найдём корни квадратного уравнения $x^2 - 6x + 7 = 0$. * Используем формулу дискриминанта: $D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4*1*7 = 36 - 28 = 8$. * Корни уравнения: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{8}}{2} = 3 + \sqrt{2}$ и $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{8}}{2} = 3 - \sqrt{2}$. 5. **Определим интервалы:** * Отметим корни $3 - \sqrt{2}$ и $3 + \sqrt{2}$ на числовой прямой. * Выберем интервал, где неравенство $x^2 - 6x + 7 \le 0$ выполняется. Это интервал между корнями, так как коэффициент при $x^2$ положительный, и парабола направлена вверх. **Ответ:** $x \in [3 - \sqrt{2}; 3 + \sqrt{2}]$