Можешь помочь мне найти значения x, при которых g(x) = 0, если g(x) = x(x + 4)?

Конечно, давай решим эти задания! 6. а) Чтобы найти значения $x$, при которых $g(x) = 0$, если $g(x) = x(x + 4)$, нужно решить уравнение: $x(x + 4) = 0$. Это уравнение распадается на два случая: * $x = 0$ * $x + 4 = 0$, откуда $x = -4$. б) Чтобы найти значения $x$, при которых $g(x) = 0$, если $g(x) = \frac{x+1}{5-x}$, нужно решить уравнение: $\frac{x+1}{5-x} = 0$. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. * $x + 1 = 0$, откуда $x = -1$. * $5 - x \neq 0$, откуда $x \neq 5$. 7. Чтобы узнать, существует ли значение $x$, при котором значение функции $\phi(x) = \frac{4}{6+x}$ равно заданному значению, нужно подставить каждое из предложенных значений и проверить, получится ли верное равенство. а) $\phi(x) = 1$: $\frac{4}{6+x} = 1$. Решаем уравнение: $4 = 6 + x$, откуда $x = -2$. б) $\phi(x) = -0,5$: $\frac{4}{6+x} = -0,5$. Решаем уравнение: $4 = -0,5(6 + x)$, $4 = -3 - 0,5x$, $7 = -0,5x$, откуда $x = -14$. в) $\phi(x) = 0$: $\frac{4}{6+x} = 0$. Это уравнение не имеет решений, так как дробь равна нулю, только когда числитель равен нулю, а числитель здесь равен 4. 8. Чтобы найти значение $x$, при котором функция $f(x) = 0,5x - 4$ принимает заданное значение, нужно решить уравнение $0,5x - 4 =$ заданное значение. а) $f(x) = -5$: $0,5x - 4 = -5$. Решаем уравнение: $0,5x = -1$, откуда $x = -2$. б) $f(x) = 0$: $0,5x - 4 = 0$. Решаем уравнение: $0,5x = 4$, откуда $x = 8$. в) $f(x) = 2,5$: $0,5x - 4 = 2,5$. Решаем уравнение: $0,5x = 6,5$, откуда $x = 13$. 9. Область определения функции - это все значения $x$, при которых функция имеет смысл. а) $y = 4x - 8$: Эта функция определена для всех $x$, так как нет никаких ограничений (нет деления на $x$, корней и т.д.). б) $y = x^2 - 5x + 1$: Эта функция тоже определена для всех $x$, так как это многочлен, и нет никаких ограничений. в) $y = \frac{2x}{5-x}$: Здесь есть деление на $5-x$, поэтому нужно исключить те значения $x$, при которых знаменатель равен нулю: $5 - x = 0$, откуда $x = 5$. Значит, $x$ может быть любым числом, кроме 5. г) $y = \frac{3}{(x-4)(x+1)}$: Здесь тоже есть деление. Знаменатель не должен быть равен нулю: $(x - 4)(x + 1) \neq 0$. Это значит, что $x \neq 4$ и $x \neq -1$. д) $y = \frac{1}{x^2 + 1}$: Здесь знаменатель $x^2 + 1$. Он никогда не равен нулю, так как $x^2$ всегда неотрицателен, и $x^2 + 1$ всегда больше или равен 1. Значит, функция определена для всех $x$. е) $y = \sqrt{x - 5}$: Здесь есть квадратный корень, а под корнем должно быть неотрицательное число: $x - 5 \geq 0$, откуда $x \geq 5$. Значит, $x$ должен быть больше или равен 5. 10. а) $y = x$. У этой функции область определения - все числа, так как $x$ может быть любым. б) $y = \frac{1}{x-7}$. У этой функции область определения - все числа, кроме 7, так как на 7 делить нельзя. 11. а) $y = x^2 + 2x$. Область определения - все числа, так как это многочлен. б) $y = \frac{x-1}{1+x}$. Область определения - все числа, кроме -1, так как на $-1 + 1 = 0$ делить нельзя. в) $y = \sqrt{9 + x}$. Область определения: $9 + x \ge 0$, значит $x \ge -9$. 12. Недостаточно данных для точного решения. * Укажите, что требуется найти (например, зависимость глубины спуска от времени, или что-то другое). * Укажите единицы измерения для всех величин (метры, секунды и т. д.).