Определишь, рациональным или иррациональным числом является значение выражения (√7 + 2)(√7 - 2)

Конечно, давай разберёмся с этими выражениями и определим, какие из них рациональные, а какие иррациональные. а) $(\sqrt{7} + 2)(\sqrt{7} - 2)$ Это выражение можно упростить, используя формулу разности квадратов: $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$. В нашем случае $a = \sqrt{7}$, а $b = 2$. Тогда: $(\sqrt{7} + 2)(\sqrt{7} - 2) = (\sqrt{7})^2 - 2^2 = 7 - 4 = 3$ 3 - это рациональное число, так как его можно представить в виде дроби $\frac{3}{1}$. б) $(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} - 2)$ Раскроем скобки: $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} - 2\sqrt{3} - \sqrt{3} + 2 = 3 - 3\sqrt{3} + 2 = 5 - 3\sqrt{3}$ Так как в выражении есть иррациональное число $\sqrt{3}$, то и всё выражение $5 - 3\sqrt{3}$ будет иррациональным. в) $(1 - 2\sqrt{5})^2$ Воспользуемся формулой квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В нашем случае $a = 1$, а $b = 2\sqrt{5}$. Тогда: $(1 - 2\sqrt{5})^2 = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot 2\sqrt{5} + (2\sqrt{5})^2 = 1 - 4\sqrt{5} + 4 \cdot 5 = 1 - 4\sqrt{5} + 20 = 21 - 4\sqrt{5}$ Так как в выражении есть иррациональное число $\sqrt{5}$, то и всё выражение $21 - 4\sqrt{5}$ будет иррациональным. г) $2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} \cdot 3 \cdot \sqrt{15}$ Перемножим числа и корни: $2 \cdot 3 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{15} = 6 \cdot \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 15} = 6 \cdot \sqrt{225} = 6 \cdot 15 = 90$ 90 - это рациональное число, так как его можно представить в виде дроби $\frac{90}{1}$. д) $3 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{12}$ Упростим выражение: $3 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{12} = 3 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 12} = 3 \cdot \sqrt{72} = 3 \cdot \sqrt{36 \cdot 2} = 3 \cdot 6 \cdot \sqrt{2} = 18\sqrt{2}$ Так как в выражении есть иррациональное число $\sqrt{2}$, то и всё выражение $18\sqrt{2}$ будет иррациональным. е) $\frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}}{6\sqrt{10}}$ Упростим выражение: $\frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}}{6\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{6\sqrt{10}} = \frac{1}{6}$ $\frac{1}{6}$ - это рациональное число, так как это обыкновенная дробь. Вот и всё! Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как определять, является ли число рациональным или иррациональным.