Ты просишь сократить дроби: a) (a^(2n)-b^4)/(a^(n+1)-ab^2), B) (x^(n+1)-2x^n-3x^(n-1))/(x^2-5x+6), Б) (x^(n+2)y^n + xy^(n+2))/(x^4y^n - y^(n+4)), Г) (b^(n+1)+7b^n+126^(n-1))/(b^(n+2)+b^(n+1)-12b^n)

Конечно, давай сократим дроби! Это как упрощение выражений, чтобы они выглядели проще и понятнее. а) Допущение: в знаменателе $a^{n+1}-ab^2$ должно быть $a^{n+1}-ab^2$. $$ \frac{a^{2n}-b^4}{a^{n+1}-ab^2} = \frac{(a^n)^2-(b^2)^2}{a(a^n-b^2)} = \frac{(a^n-b^2)(a^n+b^2)}{a(a^n-b^2)} = \frac{a^n+b^2}{a}$$ в) Допущение: в числителе $x^{n+1}-2x^n-3x^{n-1}$ должно быть $x^{n+1}-2x^n-3x^{n-1}$. $$ \frac{x^{n+1}-2x^n-3x^{n-1}}{x^2-5x+6} = \frac{x^{n-1}(x^2-2x-3)}{(x-2)(x-3)} = \frac{x^{n-1}(x+1)(x-3)}{(x-2)(x-3)} = \frac{x^{n-1}(x+1)}{x-2} $$ б) Допущение: в числителе $x^{n+2}y^n + xy^{n+2}$ должно быть $x^{n+2}y^n + xy^{n+2}$. $$ \frac{x^{n+2}y^n + xy^{n+2}}{x^4y^n - y^{n+4}} = \frac{xy^n(x^{n+1} + y^{n+2-n})}{y^n(x^4 - y^{n+4-n})} = \frac{x(x^{n+1} + y^{2})}{x^4 - y^{4}} = \frac{x(x^{n+1} + y^{2})}{(x^2 - y^2)(x^2 + y^2)}$$ г) Допущение: в числителе $b^{n+1}+7b^n+12b^{n-1}$ должно быть $b^{n+1}+7b^n+12b^{n-1}$, а в знаменателе $b^{n+2}+b^{n+1}-12b^n$ должно быть $b^{n+2}+b^{n+1}-12b^n$. $$ \frac{b^{n+1}+7b^n+12b^{n-1}}{b^{n+2}+b^{n+1}-12b^n} = \frac{b^{n-1}(b^2+7b+12)}{b^n(b^2+b-12)} = \frac{b^{n-1}(b+3)(b+4)}{b^n(b+4)(b-3)} = \frac{b^{n-1}(b+3)}{b^n(b-3)} = \frac{b+3}{b(b-3)} $$ Вот и все! Если что-то непонятно, спрашивай, не стесняйся!