Реши неполное квадратное уравнение: 6x² - 3x = 0

Конечно, помогу решить неполные квадратные уравнения! a) $6x^2 - 3x = 0$ Вынесем общий множитель за скобки: $3x(2x - 1) = 0$ Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: $3x = 0$ или $2x - 1 = 0$ Решаем каждое уравнение: $x_1 = 0$ $2x = 1$ $x_2 = \frac{1}{2} = 0,5$ б) $x^2 + 9x = 0$ Вынесем общий множитель за скобки: $x(x + 9) = 0$ Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: $x = 0$ или $x + 9 = 0$ Решаем каждое уравнение: $x_1 = 0$ $x_2 = -9$ в) $x^2 - 36 = 0$ Перенесём число в правую часть: $x^2 = 36$ Извлечём квадратный корень из обеих частей: $x_1 = 6$ $x_2 = -6$ г) $5x^2 + 1 = 0$ Выразим $x^2$: $5x^2 = -1$ $x^2 = -\frac{1}{5}$ Т.к. квадрат числа не может быть отрицательным, то уравнение не имеет решения. д) $0,5x^2 - 1 = 0$ Выразим $x^2$: $0,5x^2 = 1$ $x^2 = 2$ Извлечём квадратный корень из обеих частей: $x_1 = \sqrt{2}$ $x_2 = -\sqrt{2}$ е) $0,6x + 9x^2 = 0$ Запишем уравнение в стандартном виде: $9x^2 + 0,6x = 0$ Вынесем общий множитель за скобки: $x(9x + 0,6) = 0$ Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: $x = 0$ или $9x + 0,6 = 0$ Решаем каждое уравнение: $x_1 = 0$ $9x = -0,6$ $x_2 = -\frac{0,6}{9} = -\frac{6}{90} = -\frac{1}{15}$ Теперь перейдём к решению полных квадратных уравнений: а) $x^2 + 7x + 12 = 0$ Найдём дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$: $D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1$ Т.к. дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня. Найдём корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $x_1 = \frac{-7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3$ $x_2 = \frac{-7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 1}{2} = \frac{-8}{2} = -4$ б) $x^2 - 2x - 35 = 0$ Найдём дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$: $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 4 + 140 = 144$ Т.к. дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня. Найдём корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $x_1 = \frac{2 + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 12}{2} = \frac{14}{2} = 7$ $x_2 = \frac{2 - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 12}{2} = \frac{-10}{2} = -5$ в) $2x^2 - 5x - 3 = 0$ Найдём дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$: $D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49$ Т.к. дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня. Найдём корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $x_1 = \frac{5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 7}{4} = \frac{12}{4} = 3$ $x_2 = \frac{5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 7}{4} = \frac{-2}{4} = -0,5$ г) $3x^2 - 8x + 5 = 0$ Найдём дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$: $D = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 64 - 60 = 4$ Т.к. дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня. Найдём корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $x_1 = \frac{8 + \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{8 + 2}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$ $x_2 = \frac{8 - \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{8 - 2}{6} = \frac{6}{6} = 1