Можешь доказать, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом, если: а) ∠BAC=∠ACD и ∠BCA=∠DAC?

Question

Вопрос:

Можешь доказать, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом, если: а) ∠BAC=∠ACD и ∠BCA=∠DAC?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, сейчас помогу! **а)** 1. $\angle BAC = \angle ACD$ и $\angle BCA = \angle DAC$ (дано). 2. $AC$ – общая сторона для треугольников $ABC$ и $CDA$. 3. Следовательно, $\triangle ABC = \triangle CDA$ по второму признаку равенства треугольников (сторона и два прилежащих угла). 4. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть $AB = CD$ и $BC = DA$. 5. Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм. 6. Значит, $ABCD$ – параллелограмм. **б)** 1. $AB \parallel CD$ (дано). 2. $\angle A = \angle C$ (дано). 3. Проведём диагональ $AC$. Тогда $\angle BAC = \angle ACD$ как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых $AB$ и $CD$ и секущей $AC$. 4. Рассмотрим треугольники $ABC$ и $CDA$. У них: * $AC$ – общая сторона, * $\angle BAC = \angle ACD$ (из пункта 3), * $\angle A = \angle C$ (дано). 5. Следовательно, $\triangle ABC = \triangle CDA$ по второму признаку равенства треугольников (сторона и два прилежащих угла). 6. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть $AB = CD$ и $BC = DA$. 7. Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм. 8. Значит, $ABCD$ – параллелограмм. В обоих случаях мы доказали, что четырёхугольник $ABCD$ является параллелограммом, используя признаки равенства треугольников и свойства параллелограмма.

Можешь доказать, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом, если: а) ∠BAC=∠ACD и ∠BCA=∠DAC?

Ответ ассистента

Другие решения