Преобразуй в многочлен (2a + 3)(2a - 3)

Question

Вопрос:

Преобразуй в многочлен (2a + 3)(2a - 3)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай решим задания по порядку! 21. Преобразуй в многочлен: a) $(2a + 3)(2a - 3)$ Тут нужно воспользоваться формулой разности квадратов: $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$. В нашем случае $a = 2a$, $b = 3$. $(2a + 3)(2a - 3) = (2a)^2 - 3^2 = 4a^2 - 9$ б) $(y - 5b)(y + 5b)$ Опять разность квадратов! $a = y$, $b = 5b$. $(y - 5b)(y + 5b) = y^2 - (5b)^2 = y^2 - 25b^2$ в) $(0,8x + y)(y - 0,8x)$ Здесь тоже разность квадратов, только немного в другом порядке. $a = y$, $b = 0,8x$. $(0,8x + y)(y - 0,8x) = (y + 0,8x)(y - 0,8x) = y^2 - (0,8x)^2 = y^2 - 0,64x^2$ г) $(b + 0,5)^2$ Теперь формула квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Здесь $a = b$, $b = 0,5$. $(b + 0,5)^2 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 0,5 + 0,5^2 = b^2 + b + 0,25$ д) $(a - 2x)^2$ Квадрат разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Тут $a = a$, $b = 2x$. $(a - 2x)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 2x + (2x)^2 = a^2 - 4ax + 4x^2$ е) $(ab - 1)^2$ Снова квадрат разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В этот раз $a = ab$, $b = 1$. $(ab - 1)^2 = (ab)^2 - 2 \cdot ab \cdot 1 + 1^2 = a^2b^2 - 2ab + 1$ 22. Разложи на множители: a) $x^2 - 25$ Это снова разность квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Здесь $a = x$, $b = 5$. $x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)$ б) $16 - c^2$ Опять разность квадратов! $a = 4$, $b = c$. $16 - c^2 = (4 - c)(4 + c)$ в) $a^2 - 6a + 9$ Это похоже на квадрат разности: $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$. Проверим: $a = a$, $b = 3$, тогда $2ab = 2 \cdot a \cdot 3 = 6a$. Всё сходится! $a^2 - 6a + 9 = (a - 3)^2$ г) $x^2 + 8x + 16$ Это квадрат суммы: $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$. Проверим: $a = x$, $b = 4$, тогда $2ab = 2 \cdot x \cdot 4 = 8x$. И тут всё сходится! $x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2$ д) $a^3 - 8$ Это разность кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$. Здесь $a = a$, $b = 2$. $a^3 - 8 = (a - 2)(a^2 + 2a + 4)$ е) $b^3 + 27$ Это сумма кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$. Здесь $a = b$, $b = 3$. $b^3 + 27 = (b + 3)(b^2 - 3b + 9)$

Преобразуй в многочлен (2a + 3)(2a - 3)

Ответ ассистента

Другие решения