Можешь помочь решить уравнение 0,4^(x^2-x-6) = 1?

Конечно, давай решим эти уравнения вместе! 1) $0.4^{x^2 - x - 6} = 1$ Представим 0.4 как $\frac{2}{5}$. Тогда уравнение выглядит так: $(\frac{2}{5})^{x^2 - x - 6} = 1$ Так как любое число в степени 0 равно 1, то: $x^2 - x - 6 = 0$ Решаем квадратное уравнение: $D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25$ $x_1 = \frac{1 + 5}{2} = 3$ $x_2 = \frac{1 - 5}{2} = -2$ **Ответ: x = 3, x = -2** 2) $(\frac{3}{5})^x = \frac{5}{3}$ Заметим, что $\frac{5}{3}$ это то же самое, что $(\frac{3}{5})^{-1}$. Тогда: $(\frac{3}{5})^x = (\frac{3}{5})^{-1}$ Значит, $x = -1$ **Ответ: x = -1** 3) $0.7^x = 2\frac{2}{49}$ Представим 0.7 как $\frac{7}{10}$, а $2\frac{2}{49}$ как $\frac{100}{49}$. Тогда уравнение выглядит так: $(\frac{7}{10})^x = \frac{100}{49}$ $(\frac{7}{10})^x = (\frac{10}{7})^2$ $(\frac{7}{10})^x = (\frac{7}{10})^{-2}$ Значит, $x = -2$ **Ответ: x = -2** 4) $9^{-x} = 27$ Представим 9 как $3^2$, а 27 как $3^3$. Тогда уравнение выглядит так: $(3^2)^{-x} = 3^3$ $3^{-2x} = 3^3$ Значит, $-2x = 3$, откуда $x = -\frac{3}{2} = -1.5$ **Ответ: x = -1.5** 5) $\sqrt{2}^x = 8^{-\frac{2}{3}}$ Представим $\sqrt{2}$ как $2^{\frac{1}{2}}$, а 8 как $2^3$. Тогда уравнение выглядит так: $(2^{\frac{1}{2}})^x = (2^3)^{-\frac{2}{3}}$ $2^{\frac{x}{2}} = 2^{-2}$ Значит, $\frac{x}{2} = -2$, откуда $x = -4$ **Ответ: x = -4** 6) $(\frac{2}{9})^{2x+3} = 4.5^{x-2}$ Представим 4.5 как $\frac{9}{2}$. Тогда уравнение выглядит так: $(\frac{2}{9})^{2x+3} = (\frac{9}{2})^{x-2}$ $(\frac{2}{9})^{2x+3} = (\frac{2}{9})^{-(x-2)}$ Значит, $2x + 3 = -(x - 2)$, откуда $2x + 3 = -x + 2$, и $3x = -1$, то есть $x = -\frac{1}{3}$ **Ответ: x = -$\frac{1}{3}$** 7) $100^x = 0.01\sqrt{10}$ Представим 100 как $10^2$, 0.01 как $10^{-2}$, а $\sqrt{10}$ как $10^{\frac{1}{2}}$. Тогда уравнение выглядит так: $(10^2)^x = 10^{-2} * 10^{\frac{1}{2}}$ $10^{2x} = 10^{-\frac{3}{2}}$ Значит, $2x = -\frac{3}{2}$, откуда $x = -\frac{3}{4} = -0.75$ **Ответ: x = -0.75** 8) $(\frac{2}{5})^x * (\frac{25}{8})^x = \frac{125}{64}$ $(\frac{2}{5} * \frac{25}{8})^x = \frac{125}{64}$ $(\frac{5}{4})^x = \frac{125}{64}$ $(\frac{5}{4})^x = (\frac{5}{4})^3$ Значит, $x = 3$ **Ответ: x = 3** 9) $2^{x-1} * 3^{x-1} = \frac{1}{36} * 6^{2x+5}$ $(2*3)^{x-1} = \frac{1}{36} * 6^{2x+5}$ $6^{x-1} = \frac{1}{6^2} * 6^{2x+5}$ $6^{x-1} = 6^{-2} * 6^{2x+5}$ $6^{x-1} = 6^{2x+3}$ Значит, $x - 1 = 2x + 3$, откуда $x = -4$ **Ответ: x = -4** 10) $32^{\frac{3}{5}x - 2} = 4^{6 - \frac{3}{2}x}$ $(2^5)^{\frac{3}{5}x - 2} = (2^2)^{6 - \frac{3}{2}x}$ $2^{3x - 10} = 2^{12 - 3x}$ Значит, $3x - 10 = 12 - 3x$, откуда $6x = 22$, и $x = \frac{11}{3}$ **Ответ: x = $\frac{11}{3}$** 11) $3^{x^2 - 9} = 7^{x^2 - 9}$ Если степени равны, а основания разные, то равенство возможно только если степень равна 0: $x^2 - 9 = 0$ $x^2 = 9$ $x = 3$ или $x = -3$ **Ответ: x = 3, x = -3** 12) $16^{5 - 3x} = 0.125^{5x - 6}$ $(2^4)^{5 - 3x} = (\frac{1}{8})^{5x - 6}$ $2^{20 - 12x} = (2^{-3})^{5x - 6}$ $2^{20 - 12x} = 2^{-15x + 18}$ Значит, $20 - 12x = -15x + 18$, откуда $3x = -2$, и $x = -\frac{2}{3}$ **Ответ: x = -$\frac{2}{3}$**