Прошу сравнить числа: а) 5√3 и З√5; в) 0,З√10 и 0,1√80; б) 0,1√4500 и √45; г) -4√0,2 и - √0,7.

Question

Вопрос:

Прошу сравнить числа: а) 5√3 и З√5; в) 0,З√10 и 0,1√80; б) 0,1√4500 и √45; г) -4√0,2 и - √0,7.

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай сравним числа. Чтобы было проще, внесем все под знак корня и сравним подкоренные выражения: а) $5\sqrt{3}$ и $3\sqrt{5}$. * $5\sqrt{3} = \sqrt{5^2 \cdot 3} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{75}$ * $3\sqrt{5} = \sqrt{3^2 \cdot 5} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{45}$ * Так как $75 > 45$, то $5\sqrt{3} > 3\sqrt{5}$. в) $0,3\sqrt{10}$ и $0,1\sqrt{80}$. * $0,3\sqrt{10} = \sqrt{0,3^2 \cdot 10} = \sqrt{0,09 \cdot 10} = \sqrt{0,9}$ * $0,1\sqrt{80} = \sqrt{0,1^2 \cdot 80} = \sqrt{0,01 \cdot 80} = \sqrt{0,8}$ * Так как $0,9 > 0,8$, то $0,3\sqrt{10} > 0,1\sqrt{80}$. б) $0,1\sqrt{4500}$ и $\sqrt{45}$. * $0,1\sqrt{4500} = \sqrt{0,1^2 \cdot 4500} = \sqrt{0,01 \cdot 4500} = \sqrt{45}$ * Значит, $0,1\sqrt{4500} = \sqrt{45}$. г) $-4\sqrt{0,2}$ и $-\sqrt{0,7}$. * $-4\sqrt{0,2} = -\sqrt{4^2 \cdot 0,2} = -\sqrt{16 \cdot 0,2} = -\sqrt{3,2}$ * Так как $-3,2 < -0,7$, то $-4\sqrt{0,2} < -\sqrt{0,7}$.

Прошу сравнить числа: а) 5√3 и З√5; в) 0,З√10 и 0,1√80; б) 0,1√4500 и √45; г) -4√0,2 и - √0,7.

Ответ ассистента

Другие решения