Помоги решить задачи по геометрии из домашней работы: 1) В \(\triangle HBC \sim \triangle P/S\), \(AB \cong AC\), \(\angle A = 100^\circ\). Найди \(\angle B\), \(\angle C\).

Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии вместе. **1) Дано: \(\triangle HBC \sim \triangle P/S\), \(AB \cong AC\), \(\angle A = 100^\circ\). Найти: \(\angle B\), \(\angle C\).** В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\). Значит: $$\angle B = \angle C = \frac{180^\circ - \angle A}{2} = \frac{180^\circ - 100^\circ}{2} = \frac{80^\circ}{2} = 40^\circ$$ **Ответ:** \(\angle B = 40^\circ\), \(\angle C = 40^\circ\). **2) Дано: \(\triangle ABC\), AD - биссектриса, \(AD = DC\), \(\angle C = 20^\circ\). Найти углы \(\triangle ABC\) и \(\triangle ADC\).** * \(\angle DAC = \angle C = 20^\circ\) (так как \(AD = DC\)) * \(\angle ADB = \angle DAC + \angle C = 20^\circ + 20^\circ = 40^\circ\) (как внешний угол \(\triangle ADC\)) * \(\angle B = \angle ADB = 40^\circ\) (так как AD - биссектриса, значит \(\angle BAD = \angle DAC = 20^\circ\), и в \(\triangle ABD\) углы \(\angle BAD\) и \(\angle B\) должны быть равны, чтобы выполнялось условие \(AD = DC\)) * \(\angle BAC = \angle BAD + \angle DAC = 20^\circ + 20^\circ = 40^\circ\) * \(\angle ABC = 40^\circ\) (по условию) * \(\angle ACB = 20^\circ\) (по условию) Тогда углы \(\triangle ABC\): $$\angle BAC = 40^\circ, \quad \angle ABC = 40^\circ, \quad \angle ACB = 20^\circ$$ Углы \(\triangle ADC\): $$\angle DAC = 20^\circ, \quad \angle ADC = 140^\circ, \quad \angle ACD = 20^\circ$$ **3) Дано: \(\angle B = 104^\circ\), \(\angle C = 21^\circ\). Найти: \(\angle A\).** Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\). Следовательно: $$\angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 104^\circ - 21^\circ = 55^\circ$$ **Ответ: \(\angle A = 55^\circ\).**