Вычисли выражение ((5√5)^(-2/3) + ⁴√81^(-1))*((5√5)^(-2/3) - ⁴√81^(-1))

Question

Вопрос:

Вычисли выражение ((5√5)^(-2/3) + ⁴√81^(-1))*((5√5)^(-2/3) - ⁴√81^(-1))

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай вычислим это выражение! Сначала упростим выражение, используя формулу разности квадратов: $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$. В нашем случае: $a = (5\sqrt{5})^{-2/3}$ и $b = \sqrt[4]{81^{-1}}$ Тогда выражение примет вид: $((5\sqrt{5})^{-2/3} + \sqrt[4]{81^{-1}})((5\sqrt{5})^{-2/3} - \sqrt[4]{81^{-1}}) = (5\sqrt{5})^{-4/3} - (81^{-1})^{2/4}$ Теперь упростим каждый член отдельно: $(5\sqrt{5})^{-4/3} = (5 \cdot 5^{1/2})^{-4/3} = (5^{3/2})^{-4/3} = 5^{-2} = \frac{1}{25}$ $(81^{-1})^{2/4} = (81^{-1})^{1/2} = \sqrt{81^{-1}} = \sqrt{\frac{1}{81}} = \frac{1}{9}$ Теперь подставим обратно в выражение: $\frac{1}{25} - \frac{1}{9} = \frac{9}{225} - \frac{25}{225} = -\frac{16}{225}$ **Ответ: $-\frac{16}{225}$**

Вычисли выражение ((5√5)^(-2/3) + ⁴√81^(-1))*((5√5)^(-2/3) - ⁴√81^(-1))

Ответ ассистента

Другие решения