Вычисли значение выражения ((5√5)^(-2/3) + ⁴√81^(-1)) * ((5√5)^(-2/3) - 81^(-1/4))

Давай решим это вместе! Смотри, у тебя тут произведение двух скобок, в каждой из которых есть корень и дробная степень. Сейчас упростим это всё! 1. Сначала упростим выражение $5\sqrt{5}$. Это можно записать как $5^1 \cdot 5^{\frac{1}{2}} = 5^{1+\frac{1}{2}} = 5^{\frac{3}{2}}$. 2. Теперь рассмотрим первую скобку: $(5\sqrt{5})^{-\frac{2}{3}} + \sqrt[4]{81^{-1}} = (5^{\frac{3}{2}})^{-\frac{2}{3}} + (81^{-1})^{\frac{1}{4}}$. 3. Упростим первое слагаемое: $(5^{\frac{3}{2}})^{-\frac{2}{3}} = 5^{\frac{3}{2} \cdot (-\frac{2}{3})} = 5^{-1} = \frac{1}{5}$. 4. Упростим второе слагаемое: $(81^{-1})^{\frac{1}{4}} = (3^4)^{-1 \cdot \frac{1}{4}} = 3^{-1} = \frac{1}{3}$. 5. Сложим эти значения: $\frac{1}{5} + \frac{1}{3} = \frac{3}{15} + \frac{5}{15} = \frac{8}{15}$. 6. Теперь перейдём ко второй скобке: $(5\sqrt{5})^{-\frac{2}{3}} - 81^{-\frac{1}{4}} = (5^{\frac{3}{2}})^{-\frac{2}{3}} - (3^4)^{-\frac{1}{4}}$. 7. Упростим первое слагаемое: $(5^{\frac{3}{2}})^{-\frac{2}{3}} = 5^{\frac{3}{2} \cdot (-\frac{2}{3})} = 5^{-1} = \frac{1}{5}$. 8. Упростим второе слагаемое: $(3^4)^{-\frac{1}{4}} = 3^{4 \cdot (-\frac{1}{4})} = 3^{-1} = \frac{1}{3}$. 9. Вычтем эти значения: $\frac{1}{5} - \frac{1}{3} = \frac{3}{15} - \frac{5}{15} = -\frac{2}{15}$. 10. Перемножим результаты обеих скобок: $\frac{8}{15} \cdot (-\frac{2}{15}) = -\frac{16}{225}$. **Ответ: $-\frac{16}{225}$**