Объясни, как найти катет \( b \), если в прямоугольном треугольнике \( a = 12, c = 13 \)

В прямоугольном треугольнике известны катеты \( a \) и гипотенуза \( c \). Нужно найти катет \( b \) для случаев: a) \( a = 12, c = 13 \) По теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$ $$b = \sqrt{c^2 - a^2}$$ $$b = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5$$ б) \( a = 7, c = 9 \) $$b = \sqrt{c^2 - a^2}$$ $$b = \sqrt{9^2 - 7^2} = \sqrt{81 - 49} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$$ в) \( a = 12, c = 2b \) $$a^2 + b^2 = c^2$$ $$12^2 + b^2 = (2b)^2$$ $$144 + b^2 = 4b^2$$ $$3b^2 = 144$$ $$b^2 = 48$$ $$b = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$$ г) \( a = 2\sqrt{3}, c = 2b \) $$a^2 + b^2 = c^2$$ $$(2\sqrt{3})^2 + b^2 = (2b)^2$$ $$12 + b^2 = 4b^2$$ $$3b^2 = 12$$ $$b^2 = 4$$ $$b = 2$$ д) \( a = 3b, c = 2\sqrt{10} \) $$a^2 + b^2 = c^2$$ $$(3b)^2 + b^2 = (2\sqrt{10})^2$$ $$9b^2 + b^2 = 40$$ $$10b^2 = 40$$ $$b^2 = 4$$ $$b = 2$$ **Ответы:** a) \( b = 5 \) б) \( b = 4\sqrt{2} \) в) \( b = 4\sqrt{3} \) г) \( b = 2 \) д) \( b = 2 \)