Ты просишь узнать, сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 90°.

Конечно, помогу разобраться с этой геометрической задачкой! Нам нужно узнать, сколько сторон у многоугольника, если известен его угол. Для этого есть специальная формула. Сумма углов выпуклого многоугольника с $n$ сторонами равна $(n-2) \cdot 180^\circ$. Если многоугольник правильный, то есть все его углы равны, то каждый угол равен $\frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}$. Теперь решим для каждого случая: а) Если угол равен $90^\circ$, то: $$\frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n} = 90^\circ$$ $$(n-2) \cdot 180 = 90n$$ $$180n - 360 = 90n$$ $$90n = 360$$ $$n = 4$$ Это квадрат. б) Если угол равен $60^\circ$, то: $$\frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n} = 60^\circ$$ $$(n-2) \cdot 180 = 60n$$ $$180n - 360 = 60n$$ $$120n = 360$$ $$n = 3$$ Это треугольник. в) Если угол равен $120^\circ$, то: $$\frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n} = 120^\circ$$ $$(n-2) \cdot 180 = 120n$$ $$180n - 360 = 120n$$ $$60n = 360$$ $$n = 6$$ Это шестиугольник. г) Если угол равен $108^\circ$, то: $$\frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n} = 108^\circ$$ $$(n-2) \cdot 180 = 108n$$ $$180n - 360 = 108n$$ $$72n = 360$$ $$n = 5$$ Это пятиугольник. **Ответ:** а) 4 стороны (квадрат); б) 3 стороны (треугольник); в) 6 сторон (шестиугольник); г) 5 сторон (пятиугольник).