Реши выражение: (√a/(√a - √b) - √b/(√a + √b)) * (a - b)/a

Question

Вопрос:

Реши выражение: (√a/(√a - √b) - √b/(√a + √b)) * (a - b)/a

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Сейчас решим этот пример. Он кажется сложным, но мы справимся! $$(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} - \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}) \cdot \frac{a - b}{a} = $$ Сначала разберёмся со скобками. Приведём дроби к общему знаменателю: $$= \frac{\sqrt{a}(\sqrt{a} + \sqrt{b}) - \sqrt{b}(\sqrt{a} - \sqrt{b})}{(\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})} \cdot \frac{a - b}{a} = $$ Раскроем скобки в числителе и знаменателе: $$= \frac{a + \sqrt{ab} - \sqrt{ab} + b}{a - b} \cdot \frac{a - b}{a} = $$ В числителе сокращаются слагаемые $\sqrt{ab}$ и $-\sqrt{ab}$, а $(a-b)$ в числителе и знаменателе дроби сокращаются: $$= \frac{a + b}{a - b} \cdot \frac{a - b}{a} = \frac{a + b}{a}$$ **Ответ: $\frac{a + b}{a}$**

Реши выражение: (√a/(√a - √b) - √b/(√a + √b)) * (a - b)/a

Ответ ассистента

Другие решения