Вопрос:

Упрости выражение cos² α - cos⁴ α + sin⁴ α

Фотография

Ответ ассистента

Для решения выражения $\cos^2 \alpha - \cos^4 \alpha + \sin^4 \alpha$, можно использовать основное тригонометрическое тождество $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Преобразуем выражение: $$\begin{aligned} \cos^2 \alpha - \cos^4 \alpha + \sin^4 \alpha &= \cos^2 \alpha - \cos^4 \alpha + (\sin^2 \alpha)^2 \\ &= \cos^2 \alpha - \cos^4 \alpha + (1 - \cos^2 \alpha)^2 \\ &= \cos^2 \alpha - \cos^4 \alpha + 1 - 2\cos^2 \alpha + \cos^4 \alpha \\ &= 1 - \cos^2 \alpha \\ &= \sin^2 \alpha \end{aligned}$$ **Ответ: $\sin^2 \alpha$**

Другие решения

Что ещё задавали пользователи